Эффект Комптона. Изотов В.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

5
→
→
→
≡=
0
0
k
c
p h
h
ω
(2)
(где
→
0
k - волновой вектор, а ω
0
- частота падающего излучения) и энергией
Е
0,
γ
=ħ
ω
0
(3)
Рис.1 Схема рассеяния фотона на свободном электроне.
Далее решалась задача упругого столкновения двух шаров - фотона и свободного
электрона, при условии, что начальная скорость электрона равна нулю. Энергия
электрона до столкновения равна m
0
c
2
, где m
0
- масса покоя электрона, а его импульс
равен нулю. После столкновения (рис.1) импульс электрона изменится и станет равным
→→
= v
0
mp (нерелятивистский случай), а его полная энергия (кинетическая энергия
плюс энергия покоя) будет равна
2
0
22
cmpc + .
Из законов сохранения энергии и импульса следует:
2
0
222
00
cmpccm ++=+
ωω
hh (4)
→→→
+= kpk hh
0
(5)
где
→
ω
и
→
k - частота и волновой вектор излучения.
Из полученных уравнений, проведя несложные преобразования (см., например
[1]) можно получить интересующую нас величину
Δλ=λ-λ
0
=Λ(1-cosϕ) (6)
где
λ
0
и λ - длина волны фотона до и после столкновения, а постоянная
Λ= 0243,0
2
0
=
cm
h
π
Å (7)
называется комптоновской длиной волны электрона.
В случае рассеяния на другой частице, например на протоне, в формуле (7)
следует заменить массу электрона на массу протона.
Формула (6) точно соответствовала результатам эксперимента и получила
название «комптоновского сдвига» (увеличение длины волны рентгеновского кванта
после рассеяния), а само явление – эффект Комптона.
Теперь обратимся к самому
эксперименту, проведенному Комптоном. Схема
опыта приведена на рис.2. Монохроматическое излучение рентгеновской трубки через
ряд коллимационных отверстий направлялось на рассеиватель, вещество которого
состояло из легких элементов. Таким веществом, в частности, служил графит. 
              →
     →     hω 0    →
        p=      ≡ hk0                                                (2)
            c
     →
(где k 0 - волновой вектор, а ω0 - частота падающего излучения) и энергией
      Е0,γ=ħω 0                                                       (3)




     Рис.1 Схема рассеяния фотона на свободном электроне.

     Далее решалась задача упругого столкновения двух шаров - фотона и свободного
электрона, при условии, что начальная скорость электрона равна нулю. Энергия
электрона до столкновения равна m0c2, где m0 - масса покоя электрона, а его импульс
равен нулю. После столкновения (рис.1) импульс электрона изменится и станет равным
→        →
p = m0 v (нерелятивистский случай), а его полная энергия (кинетическая энергия
плюс энергия покоя) будет равна c p 2 + m 2 0 c 2 .
Из законов сохранения энергии и импульса следует:
     hω 0 + m0 c 2 = hω + c p 2 + m 2 0 c 2                          (4)
         →    →   →
     h k0 = p + h k                                                  (5)
    →     →
где ω и k - частота и волновой вектор излучения.
      Из полученных уравнений, проведя несложные преобразования (см., например
[1]) можно получить интересующую нас величину
      Δλ=λ-λ0=Λ(1-cosϕ)                                             (6)
где λ0 и λ - длина волны фотона до и после столкновения, а постоянная
          2πh
      Λ=       = 0,0243 Å                                           (7)
          m0c
называется комптоновской длиной волны электрона.
      В случае рассеяния на другой частице, например на протоне, в формуле (7)
следует заменить массу электрона на массу протона.
      Формула (6) точно соответствовала результатам эксперимента и получила
название «комптоновского сдвига» (увеличение длины волны рентгеновского кванта
после рассеяния), а само явление – эффект Комптона.
      Теперь обратимся к самому эксперименту, проведенному Комптоном. Схема
опыта приведена на рис.2. Монохроматическое излучение рентгеновской трубки через
ряд коллимационных отверстий направлялось на рассеиватель, вещество которого
состояло из легких элементов. Таким веществом, в частности, служил графит.

                                                                                  5

Страницы