Эффект Мёссбауэра. Изотов В.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

30
Для простых мессбауэровских спектров параметры отдельных линий могут
быть определены непосредственно из графика экспериментальных данных.
Однако, для сложных спектров, содержащих большое число линий, а также для
более точного определения значений параметров и оценки их ошибок,
используются математические методы обработки спектров. Эти методы
основаны на аппроксимации экспериментальных данных теоретической кривой,
описывающей
данные наилучшим образом. Параметры отдельных
мессбауэровских линий являются варьируемыми переменными теоретической
кривой и их значения определяются в результате аппроксимации.
Критерием аппроксимации является функционал χ
2
(хи-квадрат):
χ
2
=
[]
Ny(v,p)
N
ii
2
i
2
i1
N
−
=
∑
Δ
(12)
где N
i
- счет в i-ом канале, соответствующем скорости v
i
, y(v
i
, p) –
теоретическое значение, p - обозначает совокупность параметров линий спектра
({A
k
, V
k
, G
k
}). Суммирование ведется по всем точкам спектра i-1...N. ΔN
i
-
относительная ошибка экспериментальных данных в i-ой точке.
Как видно из выражения (12), функционал χ
2
представляет собой сумму
квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретических значений,
нормированных на квадрат ошибки данных в каждой точке.
Напомним, что ΔN
i
=
i
N .
Наилучшее описание экспериментальных данных соответствует минимуму
функционала χ
2
. Можно показать, что при правильном подборе теоретической
кривой значение χ
2
стремится к значению:
min χ
2
→ N - N
p
(13)
где N - число экспериментальных точек, N
p
- число параметров, которые
варьируются при минимизации функционала χ
2
.
Теоретическая кривая, используемая для описания мессбауэровских
спектров, имеет простой математический вид (см. формулу (8)). В параметрах
скоростного спектра лоренцева форма имеет вид
L
k
(v, {A
k
, V
k
, G
k
})= A
k
2
k
2
i
2
k
/2)(G)V(v
/2)(G
+−
k
(14)
где A
k
- амплитуда линии, V
k
-положение ее центра, G
k
ширина линии на
полувысоте.
Мессбауэровский спектр представляется как суперпозиция лоренцевых
линий:
y(v
i
, {A
k
, V
k
, G
k
}) = N
∞
–
∑
=
k
1
k
L
k
(v
i
, {A
k
, V
k
, G
k
}) (15)
где N
∞
- фон, который равен счету при больших скоростях движения, когда
мессбауэровский резонанс отсутствует. (В первом приближении, N
∞
- константа
и не зависит от скорости). k - число линий в спектре.
Процедура математической обработки состоит в следующем:
Вначале из вида экспериментального спектра определяется число линий K,
необходимых для его описания (т.е. задается модель обработки). 
    Для простых мессбауэровских спектров параметры отдельных линий могут
быть определены непосредственно из графика экспериментальных данных.
Однако, для сложных спектров, содержащих большое число линий, а также для
более точного определения значений параметров и оценки их ошибок,
используются математические методы обработки спектров. Эти методы
основаны на аппроксимации экспериментальных данных теоретической кривой,
описывающей данные наилучшим образом. Параметры отдельных
мессбауэровских линий являются варьируемыми переменными теоретической
кривой и их значения определяются в результате аппроксимации.
    Критерием аппроксимации является функционал χ2 (хи-квадрат):

    χ =∑
     2
         N
             [N − y(v i , p)]
                  i
                       2

                                                                 (12)
         i =1    ΔN 2i
где Ni - счет в i-ом канале, соответствующем скорости vi, y(vi, p) –
теоретическое значение, p - обозначает совокупность параметров линий спектра
({Ak, Vk, Gk}). Суммирование ведется по всем точкам спектра i-1...N. ΔNi -
относительная ошибка экспериментальных данных в i-ой точке.
    Как видно из выражения (12), функционал χ2 представляет собой сумму
квадратов отклонений экспериментальных данных от теоретических значений,
нормированных на квадрат ошибки данных в каждой точке.
    Напомним, что ΔNi= N i .
    Наилучшее описание экспериментальных данных соответствует минимуму
функционала χ2. Можно показать, что при правильном подборе теоретической
кривой значение χ2 стремится к значению:
    min χ2 → N - Np                                              (13)
где N - число экспериментальных точек, Np - число параметров, которые
варьируются при минимизации функционала χ2.
    Теоретическая кривая, используемая для описания мессбауэровских
спектров, имеет простой математический вид (см. формулу (8)). В параметрах
скоростного спектра лоренцева форма имеет вид
                                      (G k /2) 2
    Lk(v, {Ak, Vk, Gk})= Ak                                      (14)
                              (v i − Vk ) 2 + (G k /2) 2
где Ak - амплитуда линии, Vk -положение ее центра, Gk ширина линии на
полувысоте.
    Мессбауэровский спектр представляется как суперпозиция лоренцевых
линий:
                             k
   y(vi, {Ak, Vk, Gk}) = N∞ – ∑ Lk(vi, {Ak, Vk, Gk})            (15)
                            k =1
где N∞- фон, который равен счету при больших скоростях движения, когда
мессбауэровский резонанс отсутствует. (В первом приближении, N∞ - константа
и не зависит от скорости). k - число линий в спектре.
    Процедура математической обработки состоит в следующем:
    Вначале из вида экспериментального спектра определяется число линий K,
необходимых для его описания (т.е. задается модель обработки).




                                      30

Страницы