Опыт Резерфорда. Изотов В.В - 9 стр.

                                                                            9




                    Рис.2 Схема рассеяния α-частицы на ядре.

       Расчет траектории движения α-частицы в кулоновском поле показывает,
что ее траектория - гипербола, при этом прицельный параметр b связан с углом
рассеяния θ формулой:
           ⎛ Z Z e2 ⎞ ⎛ θ ⎞
       b = ⎜ 1 2 ⎟ctg ⎜ ⎟                                         (7)
           ⎜ 2E ⎟ ⎝ 2 ⎠
           ⎝        ⎠
где Z2e - заряд частицы-мишени (неподвижный рассеивающий центр), Z1e -
заряд α-частицы (Z1=2), Е - энергия α-частицы.
       Минимальное расстояние при сближении α-частицы с рассеивающей
частицей (рис.2):
                Z1Z 2e 2 ⎛          θ⎞
       rmin =            ⎜1 + csc ⎟                                 (8)
                  2E ⎝              2⎠
       Теперь вернемся к определению дифференциального сечения (3) и
преобразуем его к виду рассеяния на одном центре:
                dσ (θ )        dA        dA1
       I (θ ) =         =              =     ,                      (9)
                 dΩ        j ⋅ n ⋅ dΩ jdΩ
                    dA
       где dA1 =        , т.е. число рассеянных α-частиц в единицу времени на
                     n
одном центре. Такое представление нам удобно для того, чтобы связать
измеренный макроскопический параметр - угол рассеяния θ с
микроскопическим (неизмеряемым) параметром - прицельным параметром b.
       Нетрудно видеть, что частицы, попавшие в площадку dS, обязательно
пройдут через элемент площади bdb кольца, расположенного на расстоянии b от
оси, на которой находится рассеивающий центр. Число частиц, прошедших
через этот элемент площади в единицу времени, равно
       dA1 = jb ⋅ db ⋅ dϕ                                           (10)
       Отсюда
                dσ dA1 b ⋅ db ⋅ dϕ
       I (θ ) =     =        =                                      (11)
                dΩ jdΩ               dΩ