Изучение температурной зависимости сопротивления полупроводников и определение энергии активации. - 2 стр.

         Число электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне собственного проводника
значительно меньше числа квантовых состояний, содержащихся в этих зонах. Поэтому функция распределения
f(Е), определяющая вероятность того, что состояние с энергией Е занято электроном при данной температуре
Т , значительно меньше единицы:

                              f(E)<<1                                                  (7.1)

        Полупроводники, у которых для электронного газа в зоне проводимости и дырочного газа в валентной
зоне выполняется условие (7.1), называется невырожденным. В этом случае распределение Ферми – Дирака
переходит в классическое распределение Максвелла – Больцмана


                                                                                        (7.2)

                           ⎛ μ ⎞ ⎛ Ed ⎞            ⎛ μ − Ed ⎞
          f (E ) = A ∗ exp ⎜    ⎟∗⎜−   ⎟ = A ∗ exp ⎜        ⎟
                           ⎝ kT ⎠ ⎝ kT ⎠           ⎝ kT ⎠
где μ – энергия Ферми (или химический потенциал), определяющая приращение энергии системы частиц при
увеличении числа частиц на единицу; k – постоянная Больцмана, равная 1.38*10-23 Дж/К.
         Для того, чтобы найти зависимость электрической проводимости полупроводников от
температуры, нужно, прежде всего, определить концентрацию свободных носителей заряда, способных
участвовать в процессе проводимости. В собственном полупроводнике nn электронов в зоне проводимости и
концентрация np дырок в валентной зоне равны и зависят от температуры:




                         nn = n p =
                                         (
                                        2 2Π mn* ∗ m *p ∗ kT   )
                                                               3/ 2



                                                        h3
                                                                                        (7.3)
где m*n, m*p – эффективные массы электронов и дырок;
          Ед – энергия активации.

При Т=300 К ширина запрещенной зоны германия – 0.72 эВ, кремния – 1.12 эВ. Собственная концентрация
заряда при этой температуре в германии 2,5*1013 см-3. Из общих представлений о механизме электрического
тока можно получить выражение для определения удельной электрической проводимости собственных
полупроводников:


                                  σ = qe n(μ n + μ p )
                                                                                        (7.4)
где μn, μp – подвижность электронов и дырок;
        qe - заряд электрона.

        Подвижность носителей заряда μn,p численно равна скорости носителей, приобретаемой ими под
действием поля единичной напряженности. Величина подвижности зависит от температуры и механизма
рассеивания носителей заряда в полупроводнике, который определяется типом химической связи
кристаллической решетки, наличием примеси и других кристаллических дефектов полупроводника. Для
собственных полупроводников теоретические расчеты дают:


                μ n = α nT −3 / 2 , μ p = α pT −3 / 2
   где αn,αp – константы, определяемые экспериментально.
        Подставив значения n, μn, μp в формулу (7.4) и обозначив через σ0 выражение , стоящее перед
экспонентой, получим                                                                              (7.5)

                                             ⎛ Ed ⎞
                            σ = σ 0 exp⎜ −         ⎟
                                             ⎝ 2kT ⎠