ВУЗ:
Составители:
47
Таким образом, общее число благоприятных исходов выражается величиной
(2), а индекс совпадения в х — формулой
2
1
0
2
)(
m
m
i
f
c
C
C
xI
i
∑
−
=
=
и, следовательно, формулой (1).
Пусть х — строка осмысленного текста (например, английского). Допустим,
как и ранее, что буквы в х появляются на любом месте текста с соответствующими
вероятностями р
0
,...,р
n-1
независимо друг от друга, где р
i
— вероятность появления
буквы i в осмысленном тексте, i Z
n
В такой модели открытого текста вероятность
того, что две случайно выбранные буквы из х совпадают с i Z
n
равна p
2
i
следовательно,
∑
−
=
≈
1
0
2
)(
n
i
ic
pxI , (4)
Взяв за основу значения вероятностей р
i
для открытых текстов на английском
языке, получаем приближение 066,0
25
0
2
≈
∑
=i
i
p . Тем самым для английских текстов х
можно пользоваться следующим приближением для индекса совпадения:
I
с
(x) ≈ 0,066.
Аналогичные приближения можно получить и для других языков. Так, для
русского языка получаем приближение:
I
с
(x) ≈ 0,053.
Приведем значения индексов совпадения для ряда европейских языков:
Таблица 7. Индексы совпадения европейских языков
Язык Русский Алгл. Франц. Нем. Итал. Испан.
≈)(xI
c
0,0529 0,0662 0,0778 0,0762 0,0738 0,0775
Рассуждения, использованные при выводе формулы (4), остаются, очевидно,
справедливыми и в случае, когда х результат зашифрования некоторого открытого
текста простой заменой. В этом случае вероятности р
i
переставляются местами, но
сумма
∑
−
=
1
0
2
n
i
i
p остается неизменной.
Предположим, что х — реализация независимых испытаний случайной
величины, имеющей равномерное распределение на Z
n
. Тогда индекс совпадения
вычисляется по формуле
∑
−
=
=⋅==
1
0
22
111
)(
n
i
c
n
n
n
n
xI
Вернемся к вопросу об определении числа µ.
Пусть y = y
1
y
2
…y
n
— данный шифр-текст. Выпишем его с периодом µ:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
