Криптоанализ классических шифров. Жданов О.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибГАУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

49
∑∑
−
=
−
=
−+−−
↓↓
⋅=⋅≈
1
0
1
0
)(
),(
n
h
n
h
sshhshshjic
jiji
ppppYYMI
Заметим, что сумма в правой части последнего равенства зависит только от
разности (s
i
– s
j
)mod n , которую назовем относительным сдвигом Y
↓
i
и Y
↓
j
. Заметим
также, что
∑∑
−
=
−
=
−+
⋅=⋅
1
0
1
0
mod)(mod)(
n
j
n
j
nsjjnsjj
pppp , (7)
поэтому Y
↓
i
и Y
↓
j
с относительными сдвигами s и п-s имеют одинаковые
взаимные индексы совпадения. Приведем таблицу значений сумм (7) для
английского языка:
Таблица 8. Взаимный индекс совпадения при сдвиге s
Сдвиг s 0 1 2 3 4 5 6
≈),( yxMI
c
0,066 0,039 0,032 0,034 0,044 0,033 0,036
Сдвиг s 7 8 9 10 11 12 13
≈),( yxMI
c
0,039 0,034 0,034 0,038 0,045 0,039 0,043
Обратим внимание на то, что ненулевые "сдвиги" дают взаимные индексы
совпадения, изменяющиеся в пределах от 0,032 до 0,045, в то время как при нулевом
сдвиге индекс MI
c
(x,y) близок к 0,066. Это наблюдение позволяет определить
величины относительных сдвигов s
i
– s
j
столбцов Y
↓
i
и Y
↓
j
. Для этого заметим, что
при некотором значении s(i,j)
0, n-1столбец Y
s(i,j)↓
j
, полученный из Y
↓
j
прибавлением
к каждому его элементу числа S(i,j) (по модулю n), имеет нулевой относительный
сдвиг с Y
↓
j
.
Пусть Y
0↓
j
, Y
1↓
j
,…, Y
n-1↓
j
– результаты зашифрования Y
↓
j
каждой из простых
замен (5). Несложно вычислить взаимные индексы
µ
≤<≤−≤≤
↓↓
jinsYYMI
jic
1,10),,(
(всего, таким образом, имеется С
2
µ
n значений). Для этого воспользуемся
формулой, полученной из (6):
mm
ff
YYMI
n
h
shh
s
jic
′
⋅
⋅
=
∑
−
=
−
↓↓
1
0
1
),(
Если s равно s
i
– s
j
- (относительному сдвигу Y
↓
i
и Y
↓
j
), то взаимный индекс
впадения должен быть (для английского языка) близок к 0,066, так как
относительный сдвиг Y
↓
i
и Y
↓
j
равен нулю. Если же s не равно s
i
– s
j
то взаимный
индекс совпадения должен колебаться в пределах 0,032 - 0,045.
Используя изложенный метод, мы сможем связать системой уравнений
относительные сдвиги различных пар столбцов Y
↓
i
и Y
↓
j
. В результате останется 26
(для английского языка) вариантов для ключевого слова, из которых можно выбрать
наиболее предпочтительный вариант (если ключевое слово является осмысленным).
Следует отметить, что предложенный метод будет эффективным для не
слишком больших значений µ. Это объясняется тем, что для хороших сближений
индексов совпадения требуются тексты достаточно большой длины.

Страницы