Методы и средства криптографической защиты информации. Жданов О.Н - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СибГАУ | Красноярск

Составители: 

Рубрика: 

43
слова ИНГОДА последовательность использования столбцов будет иметь
вид 462531.
Математическая модель шифра замены
Воспользуемся моделью
Σ
А
=(X,K,Y,E,D) произвольного шифра
замены, приведенной в [15, c.87]. Будем считать, что открытые и
шифрованные тексты являются словами в алфавитах А и В соответственно:
X ⊂A*, Y ⊂ В*, |А|=п, |В| = т . Здесь и далее С* обозначает множество слов
конечной длины в алфавите С.
Перед зашифрованием открытый текст предварительно представляется
в виде последовательности подслов, называемых шифрвеличинами. При
зашифровании шифрвеличины заменяются некоторыми их эквивалентами в
шифртексте, которые назовем шифробозначениями. Как шифрвеличины, так
и шифробозначения представляют собой слова из А * и В * соответственно.
Пусть U = {u
1
,..,и
N
} — множество возможных шифрвеличин, V =
{v
1
,...,v
M
} — множество возможных шифробозначений. Эти множества
должны быть такими, чтобы любые тексты х
∈
X, y∈Y можно было
представить словами из U*, V * соответственно. Требование однозначности
расшифрования влечет неравенства N≥ п, М ≥ т, М≥ N. Для определения
правила зашифрования Е
k
(х) в общем случае нам понадобится ряд
обозначений и понятие распределителя, который, по сути, и будет выбирать
в каждом такте шифрования замену соответствующей шифрвеличине.
Поскольку М ≥ N, множество V можно представить в виде объединения
U
N
i
i
VV
1
)(
=
=
α
непересекающихся непустых подмножеств V
(i)
. Рассмотрим
произвольное семейство, состоящее из r таких разбиений множества V :
NrrVV
N
i
i
∈==
=
,,1,
1
)(
α
α
U
,
и соответствующее семейство биекций
},,...,{:
)1( N
VVU
ααα
ϕ
→
для которых NiVu
i
i
,1,)(
)(
==
αα
ϕ
.
Рассмотрим также произвольное отображение ,:
*
r
NNK →×
ψ
где
},...,2,1{ rN
r
= , такое, что для любых NlKk
∈
∈
,
.,1,,...),(
)()()(
1
ljNlk
r
k
j
k
l
k
=∈=
ααα
ψ
Назовем последовательность
ψ
(к,1) распределителем, отвечающим
данным значениям к∈K, l∈N.
Теперь мы сможем определить правило зашифрования произвольного
шифра замены. Пусть
x
∈
X, x = x
1
...x
l
, x
i
∈
U, i = 1,l; k
∈
K
и
ψ
(к,I) = а
1
(k)
...а
1
(k)
. Тогда Е
к
(х) = у, где у = у
1
...у
l
,
.,1),(
)(
ljxy
k
j
j
==
α
ϕ

Страницы