ВУЗ:
Составители:
44
В качестве у
j
можно выбрать любой элемент множества т )(
)(
j
x
k
j
α
ϕ
.
Всякий раз при шифровании этот выбор можно производить случайно,
например, с помощью некоторого рандомизатора типа игровой рулетки.
Подчеркнем, что такая многозначность при зашифровании не препятствует
расшифрованию, так как
I
0
)()(
/=
ji
VV
αα
при i
≠
j.
Классификация шифров замены
Используем классификацию, приведенную в [15, гл.3]. Если ключ
зашифрования совпадает с ключом расшифрования: k
3
= k
p
, то такие шифры
называют симметричными, если же k
3
≠
k
р
— асимметричными.
В связи с указанным различием в использовании ключей сделаем еще
один шаг в классификации.
Отметим также, что в приведенном определении правило
зашифрования Е
k
(х) является, вообще говоря, многозначной функцией. Выбор
ее значений представляет собой некоторую проблему, которая делает
многозначные функции Е
k
(х) не слишком удобными для использования.
Избавиться от этой проблемы позволяет использование однозначных
функций, что приводит к естественному разделению всех шифров замены на
однозначные и многозначные замены (называемых также в литературе
омофонами).
Для однозначных шифров замены справедливо свойство:
;1:,
)(
=∀
i
Vi
α
α
для многозначных шифров замены:
;1:,
)(
>∃
i
Vi
α
α
Исторически известный шифр — пропорциональной замены
представляет собой пример шифра многозначной замены, шифр
гаммирования - пример шифра однозначной замены. Далее мы будем
заниматься в основном изучением однозначных замен, получивших
наибольшее практическое применение. Итак, далее М = N и
Mivu
ii
,1,)(
,
==
αα
ϕ
.
Заметим, что правило зашифрования Е
k
естественным образом
индуцирует отображение VUE
k
→:
~
, которое в свою очередь продолжается
до отображения **:
~
VUE
k
→ . Для упрощения записи будем использовать
одно обозначение Е
k
для каждого из трех указанных отображений.
В силу инъективности (по k) отображения Е
k
и того, что |U| = |V|,
введенные в общем случае отображения
α
ϕ
являются биекциями
VU
↔
:
α
ϕ
,
определенными равенствами .,1,,1,)(
)(
rNivu
i
i
===
αϕ
αα
. Число таких биекций
не превосходит N!.
Для шифра однозначной замены определение правила зашифрования
можно уточнить: в формуле включение следует заменить равенством
.,1),(
)(
ljxy
jj
k
j
==
α
ϕ
Введем еще ряд определений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 42
- 43
- 44
- 45
- 46
- …
- следующая ›
- последняя »
