Теория передачи сигналов. Женко Л.А. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

28
Лабораторная работа № 14
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ ПОСТРОЕНИЯ ЦИКЛИЧЕСКИХ
КОДОВ
Цель работы:
Коды называются
циклическими потому, что каждая разрешенная кодовая
комбинация может быть получена из предыдущей путем циклической перестановки
последнего члена на место первого (или наоборот). Так, для кода 7,4 число
разрешенных кодовых комбинаций при такой методике было бы равно 7, а для кода
Хемминга оно равно 2
k
-1=15. Расширение информационной емкости кода
возможно при записи любого n-разрядного двоичного числа многочленом n-1
степени с фиктивной переменной.
Пусть, задана кодовая комбинация 1011001. Она может быть записана в виде
многочлена: 1
6
x
+0
5
x
+1
4
x
+1
3
x
+0
2
x
+0
x
+1=
6
x
+
4
x
+
3
x
+1.
Циклический код может быть задан образующей матрицей G с помощью
образующего многочлена g(x) степени (n – k), на который без остатка делится
многочлен
n
x
+1. Построим образующую матрицу для совершенного кода 7,4. Для
него образующий многочлен степени n-k может быть, например,
3
x
+
x
+1.
Проверим, делится ли на него без остатка многочлен
7
x
+1.
457
7
1`
x
x
x
x
+
+
+
1
1
24
3
+
+
+
++
x
x
x
xx
235
45
1
x
x
x
xx
+
+
++
xxx
xxx
++
+++
24
234
1
1
1
3
3
+
+
++
x
x
xx
Данный многочлен для кода 7,4 является образующим. Для кодов с большим n
образующие многочлены приведены в специальных таблицах. Образующая матрица
должна содержать k строк и n столбцов. Первая строка состоит из образующего
многочлена, дополненного до n нулями. Остальные строки образуются циклической
перестановкой последнего члена предыдущей строки на место первого. Учитывая,
что приписывание нуля к многочлену
эквивалентно умножению его на
x
, получим
матрицу:
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
++
++
++
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
⋅++
⋅++
⋅++
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
++
++
++
=
1)1(
)1(
)1(
)1(
)1(000
0)1(00
00)1(0
000)1(
3
24
235
346
3
3
23
33
3
3
3
3
xx
xxx
xxx
xxx
xx
xxx
xxx
xxx
xx
xx
xx
xx
G

Страницы