Теория экономического анализа. Кац В.М. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с много-
численностью возможных вариантов функционирования предприятия,
при ситуациях выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу
или критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией
(например, иметь минимум затрат, максимум продукции).
Отличительной особенностью оптимизационных моделей яв-
ляется наличие условия нахождения оптимального решения (критерия
оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели
при определенных исходных данных задачи позволяют получить мно-
жество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают
выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.
В общем виде математическая постановка задачи математиче-
ского программирования состоит в определении наибольшего или
наименьшего значения целевой функции
( )
1
n
f x ,...x
при условиях
( )
( )
1
1
i n i
g x ,...,x b ; i ..m
=Ј
, где
f
и
i
g
– заданные функции, а
i
b
– некото-
рые действительные числа.
Задачи математического программирования делятся на задачи ли-
нейного и нелинейного программирования.
Если все функции
f
и
i
g
линейные, то соответствующая задача
является задачей линейного программирования (ЗЛП), в противном
случае перед нами задача нелинейного программирования (ЗНП).
В общем виде задача линейного программирования ставится сле-
дующим образом: найти вектор
( )
1
n
X x ,..,x
=
максимизирующий
линейную форму
( )
1
n
j j
j
f X c x max
=
= →
е
и удовлетворяющий условиям
1
n
i , j j i
j
a x b ;
=
Ј
е
Линейная функция (4.1) называется целевой функцией задачи.
Условия (4.2) называют функциональными, а (4.3) – прямыми ограниче-
ниями задачи.
Вектор
( )
1
n
X x ,..,x
=
, компоненты которого удовлетворяют усло-
виям (4.2–4.3), будем называть планом или допустимым решением ЗПЛ.
Все допустимые решения образуют область определения ЗЛП
или область допустимых решений (ОДР). Допустимое решение, макси-
21

Страницы