Теория экономического анализа. Кац В.М. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

( )
1
1
1
0 1 0 1
n
, n j j
j
ij j i
j i
max f x ...,x c x ;
a x b , i ,..,m;
x , j ,..,n; b , i ,..,m.
=
=
= =
= =і і
е
е
Положим
2n
=
и будем рассматривать задачу на плоскости. Пусть
система неравенств совместна (имеет хотя бы одно решение). Каждое
неравенство этой системы графически определяет полуплоскость пря-
мой
0 1 0 1
j i
x , j ,..,n; b , i ,..,m :
= =і і
1 2
1 2
i i i
a a b , i , ,...,m.
+ = =
Условия не отрицательности определяют полуплоскости с гранич-
ными прямыми
1 2
0 0x , x
= =
соответственно.
Система совместна, поэтому полуплоскости, как выпуклые мно-
жества, пересекаясь, образуют общую часть, которая является выпук-
лым множеством и представляет собой совокупность точек, где коорди-
наты каждой точки являются решением данной системы. Совокупность
этих точек называют многоугольником решений. Он может быть точ-
кой, отрезком, лучом, ограниченным и неограниченным многоугольни-
ком.
Таким образом, геометрически решение ЗЛП представляет собой
отыскание такой точки многоугольника решений, координаты которой
доставляют линейной функции цели максимальное (минимальное) зна-
чение, причем допустимыми решениями являются все точки много-
угольника решений.
Линейное уравнение описывает множество точек, лежащих на од-
ной прямой. Линейное неравенство описывает некоторую область на
плоскости.
Пример. Определить, какую часть плоскости описывает неравен-
ство
1 2
2 3 12x x
+ Ј
.
Решение.
1. Неравенство
1 2
2 3 12x x
+ Ј
преобразуем в равенство. Строим прямую
1 2
2 3 12x x
+ =
. Она проходит через точки (6; 0) и (0; 4).
2. Для того чтобы определить, какая полуплоскость удовлетворяет нера-
венству, необходимо выбрать любую точку на графике, не принадлежа-
щую прямой и подставить ее координаты в неравенство. Если неравен-
ство будет выполняться, то данная точка является допустимым решени-
ем и полуплоскость, содержащая точку, удовлетворяет неравенству. Для
постановки удобно использовать точку начала координат.
3. Подставим
1 2
0x x
= =
в неравенство
1 2
2 3 12x x
+ Ј
. Получим
23

Страницы