Теория экономического анализа. Кац В.М. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

2 0 3 0 12
+ґ ґ Ј
. Данное утверждение является верным, следовательно,
неравенству
1 2
2 3 12x x
+ Ј
соответствует нижняя полуплоскость, содер-
жащая точку (0; 0). Аналогично графически можно отобразить все огра-
ничения ЗЛП.
4. Решением каждого неравенства системы ограничений ЗЛП является
полуплоскость, содержащая граничную прямую и расположенную по
одну сторону от нее. Пересечение полуплоскостей, каждая из которых
определяется соответствующим неравенством системы, называется об-
ластью допустимых решений (ОДР) или областью определения.
Необходимо помнить, что ОДР удовлетворяет условиям не отри-
цательности
0 1
j
x , j ,...,n
=і
.
Координаты любой точки, принадлежащей области определения,
являются допустимым решением задачи.
Для нахождения экстремального значения целевой функции при
графическом решении ЗЛП используют вектор-градиент, координаты
которого являются частными производными целевой функции:
1 2
1 2
f f
c , c .
x x
ж ц
∂ ∂
= = =С
з ч
∂ ∂
и ш
Этот вектор показывает направление наискорейшего изменения
целевой функции. Прямая
( )
1 1 2 2 0
c x c x f x
+ =
, перпендикулярная векто-
ру-градиенту, является линией уровня целевой функции.
В любой точке линии уровня целевая функция принимает одно и
тоже значение. Приравниваем целевую функцию постоянной величине
«a». Меняя значение «a» получим семейство параллельных прямых,
каждая из которых является линией уровня целевой функции (ЦФ).
Важное свойство линии уровня ЦФ состоит в том, что при парал-
лельном смещении линии в одну сторону уровень только возрастает, а
при смещении в другую сторону уровень только убывает.
С геометрической точки зрения в ЗЛП ищется такая угловая точка
или набор точек допустимого множества решений, на котором достига-
ется самая верхняя (нижняя) линия уровня, расположенная дальше (бли-
же) остальных в направлении наискорейшего роста.
Графический метод решения ЗЛП состоит из следующих
этапов:
• строится многоугольная ОДР ЗЛП;
• строится вектор-градиент ЦФ в какой-нибудь точке
0
x
, принад-
лежащей ОДР:
( )
1 2
c ,c
=С
;
• линии уровня
1 1 2 2
c x c x a
+ =
(а – постоянная величина) – прямая,
перпендикулярная вектору-градиенту
, – передвигается в направлении
24

Страницы