Теория экономического анализа. Кац В.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Переменные двойственной задачи
i
y
называют объективно обу-
словленными оценками или двойственными оценками, или ценами
ресурсов, или теневым ценами.
Каждая из задач двойственной пары фактически является самосто-
ятельной ЗЛП и может быть решена независимо от другой задачи.
Двойственная задача по отношению к исходной задаче состав-
ляется согласно следующим правилам:
• ЦФ исходной задачи формулируется на максимум, а ЦФ двой-
ственной задачи – на минимум, при этом в задаче на максимум все нера-
венства функциональных ограничений имеют вид
( )
Ј
, а в задаче на ми-
нимум – вид
( )
і
;
• матрица
A
, составленная из коэффициентов при неизвестных в
системе ограничений исходной задачи, и аналогичная матрица
T
A
в
двойственной задачи получаются друг из друга транспонированием;
• число переменных в двойственной задаче равно числу функцио-
нальных ограничений исходной задачи, а число ограничений
двойственной задачи – числу переменных в исходной;
• коэффициентами при неизвестных в ЦФ двойственной задачи
являются свободные переменные в системе ограничений исходной зада-
чи, а правыми частями в ограничениях двойственной задачи – коэффи-
циенты при неизвестных в ЦФ исходной;
• каждому ограничению одной задачи соответствует переменная
другой задачи, номер переменной совпадает с номером ограничения.
При этом ограничению, записанному в виде неравенства
Ј
, соответ-
ствует переменная, связанная условием не отрицательности. Если функ-
циональное ограничение исходной задачи является равенством, то соот-
ветствующая переменная двойственной задачи может принимать как
положительные, так и отрицательные значения.
Модель исходной (прямой) задачи в общем виде может быть за-
писана следующем образом:
( )
1
1
1
0 1 0 1
n
, n j j
j
ij j i
j i
max f x ...,x c x ;
a x b , i ,..,m;
x , j ,..,n; b , i ,..,m.
=
=
= =
= =і і
е
е
Модель двойственной задачи:
26

Страницы