Теория экономического анализа. Кац В.М. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

( )
( )
1
1
0
m
i i
i
m
i i
i
i
g Y b y min;
g Y b y min;
y .
=
=
= →
= →
і
е
е
Две приведенные задачи образуют пару симметричных двойствен-
ных задач. Основные утверждения о взаимно двойственных задачах со-
держатся в следующих теоремах.
Первая теорема о двойственности. Для взаимно двойственных
задач имеет место один из взаимоисключающих случаев:
1. В прямой и двойственных задачах имеются оптимальные ре-
шения при этом значения ЦФ на оптимальных решениях совпадают
( ) ( )
* *
f X g Y .
=
2. В прямой задаче допустимое множество не пусто, а ЦФ на
этом множестве не ограниченна сверху. При этом у двойствен-
ной задачи будет пустое допустимое множество.
3. В двойственной задаче допустимое множество не пусто, а
ЦФ на этом множестве не ограниченна снизу. При этом у пря-
мой задачи допустимое множество оказывается пустым.
4. Обе из рассматриваемых задач имеют пустые допустимые
множества.
Вторая теорема двойственности (теорема о дополняющей
нежесткости). Пусть
( )
1
n
X x ,...,x
=
– допустимое решение прямой
задачи, а
( )
1
n
Y y ,..., y
=
– допустимое решение двойственной задачи.
Для того чтобы они были оптимальными решениями соответственно
прямой и двойственной задач, необходимо и достаточно, чтобы вы-
полнялись следующие соотношения:
1
0
n
i i , j j i
j
y a x b ;
=
ж ц
− =
з ч
и ш
е
1
0
m
i i , j j j
i
x a y c .
=
ж ц
− =
з ч
и ш
е
Условия (4.12) и (4.13) позволяют, зная оптимальное решение од-
ной из взаимно двойственных задач, найти оптимальное решение дру-
гой задачи.
Рассмотрим еще одну теорему, выводы которой будем использо-
вать в дальнейшем.
27

Страницы