ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
72
служит приведенная выше формула. Более удобными, особенно при наличии
многозначных и дробных чисел, которыми выражаются отклонения вариант
x
i
, и y
i
, от средних
x
и
,y
служат следующие рабочие формулы:
111
2222
1
;
() ()
;
nnn
ii i i
iii
xy
ii ii
n
ii
ii
i
xy
xy
nxy x y
r
nx x ny y
xy
nxy
n
r
DD
===
=
−
=
Σ−Σ Σ−Σ
ΣΣ
−
=
∑∑∑
∑
2
x
yd
xy
xy
D
DD
r
DD
+
−
=
,
где
22 2
() ()/
xi ii
D
xxxxn=Σ − =Σ − Σ
;
22 2
() ()/
yi ii
Dyyyyn=Σ − =Σ − Σ
;
22
()/
dii
Dd dn=Σ − Σ
. Здесь x
i
и y
i
– парные варианты сопряженных призна-
ков Х и Y;
x
и
y
средние арифметические; d = (x
i
– y
i
) – разность между
парными вариантами сопряженных признаков
X и Y; п – общее число пар-
ных наблюдений, или объем димерной выборочной совокупности.
Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выбо-
рочный показатель, служит оценкой своего
генерального параметра
ρ
и как
величина случайная сопровождается ошибкой:
2
1
.
2
r
r
s
n
−
=
−
Отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке
служит критерием для проверки нулевой гипотезы – предположения о том,
что в генеральной совокупности этот показатель равен нулю, т. е.
ρ
= 0. Ну-
левую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости
α , если
2
1
.
2
ф st
r
tr t
n
−
=
≥
−
.
Значения критических точек
t
st
для разных уровней значимости и чисел
степеней свободы
k = n – 2 приведены в табл. 12.
служит приведенная выше формула. Более удобными, особенно при наличии
многозначных и дробных чисел, которыми выражаются отклонения вариант
xi, и yi, от средних x и y , служат следующие рабочие формулы:
n n n
n ∑ xi yi − ∑ xi ∑ yi
rxy = i =1 i =1 i =1
;
nΣx i − (Σ xi )
2 2
nΣ y i − ( Σ y i )
2 2
n
Σxi Σyi
n ∑ xi yi −
n
rxy = i =1
;
Dx D y
Dx + Dy − Dd
rxy = ,
2 Dx Dy
где Dx = Σ ( xi − x ) = Σx i − (Σxi ) / n ; Dy = Σ( yi − y ) = Σy i − (Σyi ) / n ;
2 2 2 2 2 2
Dd = Σd 2i − (Σd i ) 2 / n . Здесь xi и yi парные варианты сопряженных призна-
ков Х и Y; x и y средние арифметические; d = (xi yi) разность между
парными вариантами сопряженных признаков X и Y; п общее число пар-
ных наблюдений, или объем димерной выборочной совокупности.
Эмпирический коэффициент корреляции, как и любой другой выбо-
рочный показатель, служит оценкой своего генерального параметра ρ и как
величина случайная сопровождается ошибкой:
1− r 2
sr = .
n−2
Отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибке
служит критерием для проверки нулевой гипотезы предположения о том,
что в генеральной совокупности этот показатель равен нулю, т. е. ρ = 0. Ну-
левую гипотезу отвергают на принятом уровне значимости α , если
1− r 2
tф = r
≥ tst .
n−2
.
Значения критических точек tst для разных уровней значимости и чисел
степеней свободы k = n 2 приведены в табл. 12.
72
