Составители:
ArotН
а
µ
1
=
, (2.5)
t
A
qradUE
∂
∂
−−=
. (2.6)
Эти уравнения получаются из уравнений Максвелла при введении
электродинамических потенциалов. Ввиду того, что процедура введения
электродинамических потенциалов допускает некоторый произвол, то
волновые уравнения (2.3–2.4) обычно дополняют калибровочным
соотношением:
0=+
∂
∂
+ U
t
U
Adiv
ааа
γµεµ
, (2.7)
устанавливающим связь между введенными потенциалами.
2.3 Волновое уравнение для вектора Герца
Учитывая то обстоятельство, что векторный и скалярный потенциалы
связаны между собой калибровочным соотношением, имеется возможность
свести электродинамическую задачу к решению одного векторного волнового
уравнения (всего трех скалярных) для вектора Герца. Вектор Герца вводится
так, что его связь с векторным и скалярным потенциалами имеет следующий
вид:
ГdivU
а
ε
1
−= , (2.8)
.Г
t
Г
А
а
а
а
ε
γµ
µ
+
∂
∂
= (2.9)
Подстановка в волновое уравнение (2.8) либо (2.9) позволяет получить
векторное, волновое, обобщенное неоднородное уравнение для вектора Герца:
ст
ааа
Р
t
Г
t
Г
Г −=
∂
∂
−
∂
∂
−∇
γµεµ
2
2
2
, (2.10)
где
ст
Р
определяется из уравнения
ст
э
ст
а
ст
Р
t
Р
δ
ε
γ
=+
∂
∂
(2.11)
и имеет смысл удельного электрического момента сторонних токов.
Также как и в предыдущих разделах, равенство нулю удельной
электропроводности γ и удельного электрического момента сторонних токов
ст
Р
превращает (2.10) в уравнение Даламбера и однородное волновое
уравнение соответственно.
Решение (2.10) дает возможность найти вектор Герца; векторы
электромагнитного поля могут быть определены непосредственно через вектор
Герца с помощью соотношений:
а
ст
а
Р
ГrotrotЕ
εε
−=
1
, (2.12)
Гrot
t
Н
а
)(
ε
γ
+
∂
∂
=
. (2.13)
19
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
