Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

2.4 Волновые уравнения в комплексной форме
Также как и в разделе 1.9, в случае гармонических монохроматических
полей волновые уравнения можно упростить путем использования
символического метода. После введения комплексных величин и сокращения
множителя exp (jωt), опуская индекс «m» можно получить:
-для векторов поля –
ст
эа
ст
э
а
jgradЕкЕ
δωµρ
ε
&
&
&
&
&
+=+∇
1
22
, (2.14)
ст
э
rotНкН
δ
&
&
&
&
−=+∇
22
. (2.15)
Здесь:
κ
&
=
аа
µεω
&
- комплексная постоянная распространения (комплексное
волновое число);
-для электродинамических потенциалов –
ст
эа
АкА
δµ
&&
&
&
−=+∇
22
, (2.16)
ст
э
а
UкU
ρ
ε
&
&
&
&
1
22
−=+∇ . (2.17)
В рассматриваемом случае гармонических полей необходимость в
решении волнового уравнения для скалярного потенциала отпадает, поскольку
он может быть найден из калибровочного соотношения:
Adiv
j
U
аа
&
&
&
εωµ
1
−= . (2.18)
Более того, векторы поля в этом случае могут быть найдены из (2.5) и
первого уравнения Максвелла только через векторный потенциал:
,
1
ArotН
а
&
&
µ
= (2.19)
Arotrot
j
Hrot
j
Е
ааа
&
&
&
&
&
µεωεω
11
== (при 0=
ст
э
δ
&
); (2.20)
-для вектора Герца –
ст
э
а
а
j
ГкГ
δ
εω
ε
&
&
&&
−=+∇
22
. (2.21)
Решение этого уравнения практически не отличается от решения
уравнения для векторного потенциала.
Вопросы для самопроверки
1. Какие виды волновых уравнений используются для решения задач электродинамики?
2. В чем заключается смысл калибровочного соотношения?
3. В чем состоит отличие уравнений Даламбера и Гельмгольца от обобщенного волнового
уравнения?
4. Имеется ли разница между векторным потенциалом и вектором Герца в случае
гармонического электромагнитного поля?
3. Основные методы решения задач электродинамики
3.1 Формулировка задач электродинамики
Большинство задач антенной техники, техники сверхвысоких частот и
распространения радиоволн можно свести к нескольким абстрактным
20

Страницы