Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

-метод разделения переменных (метод Фурье);
-метод запаздывающих потенциалов;
-метод скалярного и векторного интеграла Кирхгофа.
Метод разделения переменных применим в любой ортогональной
системе координат, выбранной таким образом, чтобы граничные поверхности
тела (либо области пространства) совпадали или были параллельными
координатным поверхностям. Решение однородного волнового уравнения в
диэлектрической среде (уравнения Даламбера) методом разделения
переменных в прямоугольной системе координат представляется в виде:
С = С
1
ехр(–j(к
х
х +к
у
у +к
z
z)) + С
2
ехр(j(к
х
х +к
у
у +к
z
z)). (3.1)
Здесь: С – любая из проекций любого вектора электромагнитного поля
на координатные оси;
С
1
,С
2
- постоянные интегрирования;
к
х
,к
у,
к
z
- проекции волнового числа (постоянной распространения) на
координатные оси.
В (3.1) первое слагаемое описывает уходящую волну, а второе –
приходящую. Исходя из физической специфики задачи, одно из них (чаще
второе) отбрасывается.
Более подробно данный метод решения на конкретном примере плоской
волны рассматривается в следующем разделе письменных лекций.
Решение волнового уравнения методом запаздывающих потенциалов
основано на том физическом представлении, что электромагнитное
возмущение, созданное источниками, сосредоточенными в некоторой области
пространства, достигает точки наблюдения не мгновенно, а с некоторым
запаздыванием, величина которого определяется скоростью распространения
возмущения v и расстоянием до точки наблюдения r. Это означает, что
интересующая нас характеристика электромагнитного поля в точке
наблюдения в настоящий момент времени t обязана своим существованием
вариациям источника поля в предшествующий (более ранний) момент времени
– (t -
v
r
). Кроме того, амплитуда рассматриваемой характеристики поля, в
соответствии с условиями излучения, физический смысл которых состоит в
том, что на бесконечном удалении от источника амплитуда поля должна
стремиться к нулю, убывает пропорционально первой степени расстояния. Т.о.
решение волнового уравнения методом запаздывающих потенциалов будет
иметь вид:
- для вектора напряженности магнитного поля, когда источники
распределены в объеме V,
∫
−
=
V
ст
э
dV
r
v
r
trot
Н
)(
4
1
δ
π
, (3.2)
- для скалярного потенциала при тех же условиях
22

Страницы