Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Используя эти граничные условия при решении уравнения (6.17)
находим выражение для составляющей
.
Η
z
магнитных волн (Н-волн) в
прямоугольном волноводе :
.
Η
z
(x,y,z)=Н
0
cos((mπ/a)x)cos((nπ/b)y)exp(-jКz). (6.53)
Анализ уравнения (6.53) показывает, что, в отличие от уравнения (6.50),
в данном случае целые числа m и n порознь могут равняться нулю.
Найдя частные производные ∂
.
Η
z
/ ∂y и ∂Η
.
z
/ ∂x и подставляя
полученные значения в уравнения связи (6.8), получаем систему уравнений для
векторов Е иН магнитных волн (Н-волн) в прямоугольном волноводе :
.
Ε
x
= ( j ωµ
а
/ æ
2
) (nπ/b) H
0
cos((mπ/a)x) sin((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Ε
y
= (- j ωµ
а
/ æ
2
) (mπ/a) H
0
sin((mπ/a)x) cos((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Ε
z
=0. (6.54)
.
Η
x
= ( j К / æ
2
) (mπ/a) Н
0
sin((mπ/a)x) cos((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Η
y
= ( j К / æ
2
) (nπ/b) H
0
cos((mπ/a)x) sin((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Η
z
= Н
0
cos((mπ/a)x) cos((nπ/b)y) exp(-jКz).
Уравнения (6.54) могут быть записаны в более компактном виде:
.
Ε
x
= j Е
0x
cos(k
x
x) sin(k
y
y) exp(-jКz) = j Е
x
(x,y) exp(-jКz).
.
Ε
y
= -j Е
0y
sin(k
x
x) cos(k
y
y) exp(-jКz) =-j Е
y
(x,y) exp(-jКz).
.
Ε
z
=0.
(6.55)
.
Η
x
= j H
0x
sin(k
x
x) cos(k
y
y) exp(-jКz) = j H
x
(x,y) exp(-jКz).
.
Η
y
= j H
0y
cos(k
x
x) sin(k
y
y) exp(-jКz) = j H
y
(x,y) exp(-jКz).
.
Η
z
= H
0z
cos(k
x
x) cos(k
y
y) exp(-jКz) = H
z
(x,y) exp(-jКz).
6.4.3 Анализ решений уравнений Максвелла для прямоугольного
волновода
Полученные выше системы уравнений ((6.51), (6.52)) и ((6.54), (6.55))
являются решениями уравнений Максвелла, удовлетворяющих физическим
условиям рассматриваемой задачи и граничным условиям. Следовательно, в
соответствии с теоремой единственности, эти решения однозначно описывают
законы изменения в пространстве (а если вспомнить связь гармонических
векторов с их комплексными амплитудами – то и во времени) векторов Е и Н
внутри волновода. Попробуем на основе этих математических выкладок
описать физическую картину электромагнитных процессов, происходящих
внутри волновода.
Прежде всего запишем развернутую формулу для критической длины
волны Е- и Н-волн (см. выраж.(6.32),(6.45),(6.47) и (6.48)).
λ
кр
=2π/æ=2π/(k
x
2
+k
y
2
)
0.5
=2/((m/a)
2
+ (n/b)
2
)
0.5
, (6.56)
где m и n - целые положительные числа, которые для Н-волн могут
порознь равняться нулю, а для Е-волн начинаются с единицы.
64

Страницы