Электродинамика и распространение радиоволн (электродинамика). Калашников В.С - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Подставляя значения вычисленных частных производных в уравнения
(6.6), получим систему уравнений для составляющих векторов Е и Н
поперечно-магнитных волн (Е-волн) в прямоугольном волноводе :
.
Ε
x
= (- j К / æ
2
) (mπ/a) Е
0
cos((mπ/a)x) sin((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Ε
y
= (- j К / æ
2
) (nπ/b) Е
0
sin((mπ/a)x) cos((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Ε
z
=Е
0
sin((mπ/a)x)sin((nπ/b)y)exp(-jКz).
(6.51)
.
Η
x
= ( j ωε
а
/ æ
2
) (nπ/b) Е
0
sin((mπ/a)x) cos((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Η
y
= (- j ωε
а
/ æ
2
) (mπ/a) Е
0
cos((mπ/a)x) sin((nπ/b)y) exp(-jКz).
.
Η
z
= 0.
Уравнения (6.51) могут быть записаны в более компактном виде:
.
Ε
x
= -j Е
0x
cos(k
x
x) sin(k
y
y) exp(-jКz) = -j Е
x
(x,y) exp(-jКz),
.
Ε
y
= -j Е
0y
sin(k
x
x) cos(k
y
y) exp(-jКz) = -j Е
y
(x,y) exp(-jКz),
.
Ε
z
=Е
0z
sin(k
x
x)sin(k
y
y)exp(-jКz)=Е
z
(x,y)exp(-jКz), (6.52)
.
Η
x
= j H
0x
sin(k
x
x) cos(k
y
y) exp(-jКz) = j H
x
(x,y) exp(-jКz),
.
Η
y
= -j H
0y
cos(k
x
x) sin(k
y
y) exp(-jКz) = -j H
y
(x,y) exp(-jКz),
.
Η
z
= 0,
где Е
x
(x,y), Е
y
(x,y), Е
z
(x,y), Н
x
(x,y), Н
y
(x,y) – амплитуды
соответствующих составляющих векторов Е и Н, а Е
0x
, Е
0y
, Е
0z
, H
0x
, H
0y
–
максимальные значения этих амплитуд.
Полезно отметить, что в случае Е-волн, являющихся неоднородными
плоскими волнами, амплитуды составляющих векторов Е и Н изменяются
при перемещении вдоль фазового фронта этих волн (в отличие от однородных
плоских волн, распространяющихся в свободном пространстве).
6.4.2 Система уравнений для Н-волн в прямоугольном волноводе.
Отличие решения уравнения (6.17) для Н-волн от решения для Е-волн
заключается в применении граничных условий. Дело в том, что уравнение (6.2),
которое в случае Е-волн непосредственно трансформируется в граничные
условия для составляющей
.
Ε
z
, в данном случае (т.е. применительно к
продольной составляющей вектора напряженности магнитного поля) может
быть использовано лишь опосредованно с помощью системы уравнений связи
(6.7). Причем граничные условия могут быть получены не непосредственно для
составляющей
.
Η
z
, а лишь для ее частных производных ∂
.
Η
z
/ ∂y и ∂
.
Η
z
/ ∂x
(см. первые два уравнения системы (6.7)). Так как
.
Ε
x
является касательной
составляющей при y = 0 и при y = b, а
.
Ε
y
является касательной составляющей
при x = 0 и при x = a , то окончательно получаем:
∂
.
Η
z
/ ∂y
= 0 при y = 0 и при y = b .
∂
.
Η
z
/ ∂x = 0 при x = 0 и при x = a .
63

Страницы