Цепи трёхфазного тока в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

На основании метода симметричных составляющих утроенное напряжение нулевой последовательности равно
()
(
)
(
)
()
.sinsinsincoscoscos
sincossincossincos3
0
γ+β+α+γ+β+α=
=γ+γ+β+β+α+α=
CBACBA
CBA
UUUjUUU
jUjUjUU
Модуль последнего выражения после простых преобразований будет выглядеть так:
()
+β−α+++= cos29
2222
0
BCCBA
UUUUUU
(
)()
γ
−α+
γ
−
β
+
cos2cos2
ACCB
UUUU . (23)
С другой стороны, линейное напряжение U
AB
, выраженное через фазные напряжения U
А
и U
В
, можно записать
()
(
)
=
β
+
β
−
α
+
α
= sincossincos jUjUU
BAAB
(
)
β
−α+
β
−
α
=
sinsincoscos
BABA
UUjUU . (24)
Его модуль
()
β−α−+= cos2
222
BABAAB
UUUUU .
Таким образом,
()
.cos2
222
ABBABA
UUUUU −+=β−α (25)
Аналогично получим уравнения для линейных напряжений U
BC
и
U
CA
:
()
222
cos2
BCCBCB
UUUUU −+=γ−β ; (26)
()
222
cos2
CACACA
UUUUU −+=γ−α . (27)
Подставляя уравнения (25) – (27) в (23), имеем
2222222
0
339
CABCABCBA
UUUUUUU −−−++=
и окончательно искомое напряжение нулевой последовательности фазных напряжений будет определяться формулой
()()
222222
0
9
1
3
1
CABCABCBA
UUUUUUU ++−++=
. (28)
В частном случае, когда система линейных напряжений симметрична, т.е. U
AB
= U
BC
= U
CA
= U
л
, из (28) получим
()
2
л
222
0
3
1
UUUUU
CBA
−++=
. (29)
На рисунке 24 дана схема фильтра для выделения составляющих прямой или обратной последовательности системы
токов, составляющая нулевой последовательности которой равна нулю. Определим
условия, которым следует подчинить полные сопротивления Z
AB
и Z
BC
элементов этой цепи, причём полное сопротивление
амперметра обозначим через Z
СА
. На основании законов Кирхгофа имеем
0
=
++
CACABCBCABAB
ZIZIZI ;
CAAAB
III
+
=
;
CACBC
III
+
=
,
откуда
CABCAB
BCCABA
CA
ZZZ
ZIZI
I
++
+
−=
.
Так как составляющая нулевой последовательности системы линейных токов по условию равна нулю, то, выражая токи
I
С
и I
А
через составляющие прямой и обратной последовательностей I
1
и I
2
, получим

Страницы