Теоретическая электротехника в электрооборудовании. Калинин В.Ф - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Мгновенное значение величины напряжения (тока), изменяющееся с течением времени по синусоидальному или
косинусоидальному закону
)1(sin)(cos)( ψ+ω=ψ+ω= tUtUtU
mm
, (1.14)
где
2
1
π
+ψ=ψ
; U
m
– амплитуда или максимальное значение гармонической функции, её размерность совпадает с
размерностью гармонической функции;
)( ψ+ωt
– аргумент, называется мгновенной (полной) фазой; ψ – начальная фаза; ω
– скорость изменения мгновенной (полной) фазы – угловая частота.
Период Т, угловая частота ω и частота f связаны соотношением
T
f
π
=π=ω
2
2
;
T
f
1
=
.
Действующее значение I периодического тока i(t) численно равно значению постоянного тока I, при протекании
которого за время Т выделится такое же количество энергии, как и при протекании тока i(t) за то же время.
Действующее значение гармонической функции в 2 раз меньше ее амплитуды:
m
m
I
I
I 707,0
2
≈=
. (1.15)
Действующим значением периодической функции a(t) называется среднеквадратическое значение этой функции за
период Т
[ ]
∫
+
=
Tt
t
dtta
T
A
o
o
2
)(
1
. (1.16)
Среднее значение синусоидально изменяющегося тока (напряжения) на положительном полупериоде
mm
III 637,0
2
=
π
=
;
mm
UUU 637,0
2
=
π
=
.
Если к сопротивлению приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону
)cos(2
ur
tUu ψ+ω=
,
то ток определяется
R
tU
R
u
i
ur
)cos(2 ψ+ω
==
. (1.17)
Мгновенная мощность
)(2cos ψ+ω+== tIUIUuiP
rrrr
. (1.18)
Среднее значение мощности сопротивления за период
rr
IUP =
.
Если к ёмкости приложено гармоническое напряжение
)sin(2 ψ+ω= tUu
C
, то ток имеет вид
π
+ψ+ωω==
2
sin2
uC
tCU
dt
du
Ci
. (1.19)
Мгновенная мощность ёмкости
)(2sin
uCC
tIUuiP ψ+ω==
. (1.20)
Энергия, запасённая в ёмкости,
[ ]
)(2сos1
2
2
2
2
u
C
C
t
CUCu
W ψ+ω+==
. (1.21)
Если ток индуктивности изменяется по гармоническому закону
)sin(2
i
tIi ψ+ω=
, то напряжение на индуктивности
π
+ψ+ωω=ψ+ωω==
2
sin2)cos(2
ii
tLItIL
dt
di
Lu
.
Мгновенная мощность на индуктивности
)(2sin
iLL
tIUuiP ψ+ω==
. (1.22)
Энергия, запасённая в индуктивности,
[ ]
)(2cos1
2
2
2
2
i
L
L
t
LILi
W ψ+ω+==
. (1.23)
Если цепь, состоящая из последовательно соединённых элементов R, L и С, включена на синусоидально изменяющееся
напряжение
)sin( ψ+ω= tUu
m
,
то по ней проходит ток
)sin( ϕ+ψ+ω= tIi
m
,
где

Страницы