Решение задач в Excel на VBA. Применение программных средств в проектировании автомобильных конструкций. Калядин В.И. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

16
A
B
C
D
E
1
100000
200000
300000
700000
733184
2
400000
500000
600000
1000000
1044480
3
700000
800000
900000
1100000
1155072
4
-4,908E+13
9,817E+13
-4,908E+13
3,534E+15
Рис. 1.1.
системы в ячейки G21:I21 под соответствующими столбцами верхней
треугольной матрицы Ab3.
1.3. Применение в Excel процедуры метода Гаусса
Задача В. Используя обращение к стандартной процедуре решения
СЛАУ методом Гаусса, составить в Excel «функцию, определѐнную
пользователем» для решения СЛАУ.
Замечание. В Excel есть функция МОБР для обращения матриц, с по-
мощью которой решают СЛАУ, по схеме:
bAx
bAx
1
Например, матрица A (см. рис. 1.1) записана в ячейки диапазона A1:C3,
а для моделиро-
вания реальных
вычислений по-
следний еѐ ко-
эффициент
900000 в ячейке
С3 задан с отно-
сительной погрешностью 5×10
-15
представления чисел в машине. Опре-
делитель матрицы A, вычисленный с помощью функции МОПРЕД, ра-
вен -122,236. Вычисленные через обратную матрицу
1
A
и столбец b
правых частей (D1:D3) неизвестные x
1
, x
2
, x
3
, помещены в ячейки
A4:C4 под соответствующие столбцы матрицы A.
Встречаются руководства, в которых для «проверки» полученные не-
известные умножают на матрицу A, ожидая получить вектор b.
В нашем случае после умножения этот вектор (он записан в ячейках
E1:E3) с инженерной погрешностью (до 4%) совпадает с исходным. Но
оказывается, мы «решили» систему, которая не имеет решения – реши-
ли «без проблем» и не почувствовали этого. То есть процедура МОПР
не выявляет особенных матриц и спокойно вычисляет обратные матри-
цы и в случаях, когда этих матриц не существует. Такие случаи воз-
можны, когда СЛАУ составлена не верно, и какие-либо еѐ уравнения
является линейной комбинацией других уравнений системы. 
системы в ячейки G21:I21 под соответствующими столбцами верхней
треугольной матрицы Ab3.

       1.3. Применение в Excel процедуры метода Гаусса
Задача В. Используя обращение к стандартной процедуре решения
СЛАУ методом Гаусса, составить в Excel «функцию, определѐнную
пользователем» для решения СЛАУ.
Замечание. В Excel есть функция МОБР для обращения матриц, с по-
мощью которой решают СЛАУ, по схеме:
                   Ax  b  x  A1b
Например, матрица A (см. рис. 1.1) записана в ячейки диапазона A1:C3,
а для моделиро-            A         B           C        D        E
вания реальных 1        100000     200000      300000   700000  733184
вычислений по- 2        400000     500000      600000  1000000  1044480
следний еѐ ко- 3
                        700000     800000      900000  1100000  1155072
эффициент
                   4  -4,908E+13 9,817E+13 -4,908E+13 3,534E+15
900000 в ячейке
С3 задан с отно-                          Рис. 1.1.
сительной погрешностью 5×10-15 представления чисел в машине. Опре-
делитель матрицы A, вычисленный с помощью функции МОПРЕД, ра-
вен -122,236. Вычисленные через обратную матрицу A1 и столбец b
правых частей (D1:D3) неизвестные x1, x2, x3, помещены в ячейки
A4:C4 под соответствующие столбцы матрицы A.
  Встречаются руководства, в которых для «проверки» полученные не-
известные умножают на матрицу A, ожидая получить вектор b.
В нашем случае после умножения этот вектор (он записан в ячейках
E1:E3) с инженерной погрешностью (до 4%) совпадает с исходным. Но
оказывается, мы «решили» систему, которая не имеет решения – реши-
ли «без проблем» и не почувствовали этого. То есть процедура МОПР
не выявляет особенных матриц и спокойно вычисляет обратные матри-
цы и в случаях, когда этих матриц не существует. Такие случаи воз-
можны, когда СЛАУ составлена не верно, и какие-либо еѐ уравнения
является линейной комбинацией других уравнений системы.
                                  16

Страницы