Решение задач в Excel на VBA. Применение программных средств в проектировании автомобильных конструкций. Калядин В.И. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МАМИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

43
Сплайн-функции получили своѐ название от гибких деревянных или
металлических реек, которые использовались чертѐжниками при прове-
дении плавных линий через заданные точки при разработке (на плазе)
чертежей обводов судов или автомобильных кузовов. Существуют раз-
личны формы записи сплайн-функций. Впервые запись сплайнов в виде
6
)(
|
6
)(
|
62
)(
33
32
12
2
3
1
2
xx
V
xx
P
x
V
x
MxССxyEJ
xxxx
baa
как уравнение упругой линии нагру-
женной балки (рис. 3.4.) предложена
профессором И.Г. Бубновым в 1914 г. в
книге «Строительная механика».
Прерыватели И.Г.Бубнова
i
xx
|
ука-
зывают, что следующее за ним выра-
жение добавляется лишь при
i
xx
, а
иначе оно равно нулю. При
1EJ
и
большом числе n точек
i
x
приложения сил структура аналитической
зависимости
)(xy
упругой линии такова:
n
i
ii
xxaxaxaxaaxy
i
xx
1
3
2
3
3
2
210
)(|)(
n
i
ii
i
i
i
xxaxa
i
xx
2
3
2
3
0
)(|
Это и есть уравнение сплайна с прерывателями И.Г. Бубнова.
В «современной» записи сплайна И.Г. Бубнова
просто обозначают прерыватель
)(|
1
i
xx
xx
как
)(
k
xx
с подстроч-
ным знаком "+", который имеет точно такой же смысл, что и прерыва-
тель: выражение
)(
i
xx
действует, когда оно положительно, и не дей-
ствует (равно нулю) при
i
xx
. Это выражается и по другому
),0max()()(|
iii
xxxxxx
i
xx
.
Кубический сплайн однозначно определяется заданием ординат
i
y
в
узловых точках
i
x
и условиями на концах: заданием первых или вторых
Рис. 3.4. 
  Сплайн-функции получили своѐ название от гибких деревянных или
металлических реек, которые использовались чертѐжниками при прове-
дении плавных линий через заданные точки при разработке (на плазе)
чертежей обводов судов или автомобильных кузовов. Существуют раз-
личны формы записи сплайн-функций. Впервые запись сплайнов в виде
                                  x2      x3        ( x  x1 ) 3          ( x  x2 ) 3
   EJ  y( x)  С2  С1  x  M a    Va   P |                 Vb |
                                  2       6   x x2      6          x x3      6
как уравнение упругой линии нагру-
женной балки (рис. 3.4.) предложена
профессором И.Г. Бубновым в 1914 г. в
книге «Строительная механика».
  Прерыватели             И.Г.Бубнова             | ука-
                                                x xi

зывают, что следующее за ним выра-
жение добавляется лишь при x  xi , а
                                                                                 Рис. 3.4.
иначе оно равно нулю. При EJ  1 и
большом числе n точек xi приложения сил структура аналитической
зависимости y(x) упругой линии такова:
y(x)  a0  a1  x  a2  x 2  a3  x3  in1 ai2 | (x  xi )3  3i0 ai  xi  in2 ai2 | ( x  xi )3
                                                    x xi                                     x xi

  Это и есть уравнение сплайна с прерывателями И.Г. Бубнова.
  В «современной» записи сплайна И.Г. Бубнова
                               s( x)  3k 0 ak  x3  nk 1 ak 3 ( x  xk )3
просто обозначают прерыватель                         | ( x  xi ) как ( x  xk )  с подстроч-
                                                    x x1
ным знаком "+", который имеет точно такой же смысл, что и прерыва-
тель: выражение ( x  xi ) действует, когда оно положительно, и не дей-
ствует (равно нулю) при x  xi . Это выражается и по другому
                                | ( x  xi )  ( x  xi )   max(0, x  xi ) .
                              x xi

  Кубический сплайн однозначно определяется заданием ординат yi в
узловых точках xi и условиями на концах: заданием первых или вторых
                                                     43

Страницы