Геодезия. Карабцова З.М. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

27
Таблица 5
Четверти
Координаты
I
СВ
II
ЮВ
III
ЮЗ
IV
СЗ
х + - - +
у + + - -
Применяемая в геодезии система прямоугольных координат называется правой, так как
нумерация четвертей и направление отсчета углов в этой системе ведется по направлению движения
часовой стрелки, т. е. вправо. В аналитической геометрии применяется левая система прямоугольных
координат, в которой нумерация четвертей и направление отсчета углов ведется в обратном
направлении, как в тригонометрии.
Легко установить, что знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях
правой и левой систем, совпадают. Это позволяет применять формулы тригонометрии без всяких
изменений независимо от того, в какой из этих систем производятся вычисления.
§ 16. Прямая и обратная геодезические задачи
В геодезической практике встречаются две типичные задачи – прямая и обратная.
Рис. 18. Прямая и обратная задачи
Прямая геодезическая задача. Даны координаты первой точки x
1
и y
1
,
горизонтальное расстояние от первой до второй точки d и дирекционный угол α
1.2
линий 1-2. Нужно
определить координаты x
2
и y
2
второй точки.
Спроектируем точки 1 и 2 на оси координат (рис.18). Проекция линии d на ось Х,
очевидно будет равна ∆y=y
2
– y
1
.
Из прямоугольного треугольника 1а2 находим
=∆
=∆
.2.1
2.1
sin
,cos
α
α
dy
dx
(III.4)
И далее координаты точки 2
.
,
2.112
2.112
yyy
xxx
∆+=
∆+=
В зависимости от величины дирекционного угла приращения координат могут иметь
различные знаки. Знаки приращений определяются знаками тригонометрических функций (sin и cos)
соответствующей четверти. В табл.6 показана зависимость между дирекционными углами и знаками
приращений координат. 
Таблица 5
    Четверти                  I                II                  III              IV
   Координаты                СВ               ЮВ                   ЮЗ               СЗ
        х                     +                -                    -                +
        у                    +                 +                    -                -

       Применяемая в геодезии система прямоугольных координат называется правой, так как
нумерация четвертей и направление отсчета углов в этой системе ведется по направлению движения
часовой стрелки, т. е. вправо. В аналитической геометрии применяется левая система прямоугольных
координат, в которой нумерация четвертей и направление отсчета углов ведется в обратном
направлении, как в тригонометрии.
       Легко установить, что знаки координат точек, расположенных в одноименных четвертях
правой и левой систем, совпадают. Это позволяет применять формулы тригонометрии без всяких
изменений независимо от того, в какой из этих систем производятся вычисления.

                              § 16. Прямая и обратная геодезические задачи

              В геодезической практике встречаются две типичные задачи – прямая и обратная.




       Рис. 18. Прямая и обратная задачи
              Прямая геодезическая задача. Даны координаты первой точки x1 и y1,
горизонтальное расстояние от первой до второй точки d и дирекционный угол α1.2 линий 1-2. Нужно
определить координаты x2 и y2 второй точки.
              Спроектируем точки 1 и 2 на оси координат (рис.18). Проекция линии d на ось Х,
очевидно будет равна ∆y=y2 – y1.
              Из прямоугольного треугольника 1а2 находим
       ∆x = d cos α 1.2 ,
                                                        (III.4)
       ∆y = d sin α 1.2. 
              И далее координаты точки 2
       x 2 = x1 + ∆x1.2 ,
       y 2 = y1 + ∆y1.2 .
              В зависимости от величины дирекционного угла приращения координат могут иметь
различные знаки. Знаки приращений определяются знаками тригонометрических функций (sin и cos)
соответствующей четверти. В табл.6 показана зависимость между дирекционными углами и знаками
приращений координат.

                                                                                              27

Страницы