Геодезия. Карабцова З.М. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

28
Таблица 6.
Дирекционный угол
Приращения
координат
0 - 90
0
(I четверть)
90 - 180
0
(II четверть)
180 - 270
0
(III четверть)
270 - 360
0
(IV четверть)
x
∆
+ - - +
y∆
+ + - -
Обратная геодезическая задача. Даны координаты x
1
и y
1
первой и x
2
и y
2
второй точек (см. рис.28). Нужно определить дирекционный угол α
1.2
линии 1-2 и горизонтальное
расстояние d.
Зная координаты 1-й и 2-й точек, легко определить приращения координат:
.,
1212
yyyxxx
−
=
∆
−
=
∆
Согласно равенству (III.6) отношение
y
∆
к
x
∆
позволяет определить
.
12
12
2.1
xx
yy
x
y
tg
−
−
=
∆
∆
=
α
Угол, полученный по тангенсу из таблиц натуральных значений тригонометрических
функций, представляет собой табличный угол
r
1.2
. Для перехода от табличного угла к
дирекционному необходимо учесть знаки приращения координат, зависящие от знаков
тригонометрических функций (
sin и cos). Например, y
∆
имеет знак минус, а
x
∆ - знак плюс.
Тогда, очевидно,
sin a
1.2
отрицательный, а cos a
1.2
- положительный, следовательно, направление
располагается в IV четверти (см. табл.6), а дирекционный угол рассчитывается по формуле
a
1.2
=
360
0
- r
1.2
(см. табл.7). Дирекционный или табличный угол получают из таблиц натуральных
значений тригонометрических функций.
Таблица 7.
Четверть
Ориентирующий
угол
I (СВ) II (ЮВ) III (ЮЗ) IV (СЗ)
Румб или
табличный угол
r
1
=A
1
r
2
=180
0
- A
2
r
3
= A
3
- 180
0
r
4
= 360
0
- A
4
Азимут или
дирекционный
угол
A
1
=r
1
A
2
=180
0
- r
2
A
3
=180
0
+ r
3
A
4
= 360
0
- r
4
Далее из этих же таблиц выбирают значения sin a
1.2
и cos a
1.2
и определяют расстояние d
по формулам
.
coscos
,
sinsin
2.1
12
2.1
2.1
12
2.1
a
xx
a
x
d
a
yy
a
y
d
−
=
∆
=
−
=
∆
=
Расстояние можно определить по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника
1а2
(см. рис.18):
.
22
yxd ∆+∆= 
Таблица 6.
   Приращения                                     Дирекционный угол
    координат            0 - 900            90 - 1800          180 - 2700           270 - 3600
                      (I четверть)        (II четверть)      (III четверть)       (IV четверть)
       ∆x                   +                    -                  -                   +
       ∆y                   +                   +                   -                   -


              Обратная геодезическая задача. Даны координаты x1 и y1 первой и x2 и y2
второй точек (см. рис.28). Нужно определить дирекционный угол α1.2 линии 1-2 и горизонтальное
расстояние d.
              Зная координаты 1-й и 2-й точек, легко определить приращения координат:
                                     ∆x = x 2 − x1 , ∆y = y 2 − y1 .
              Согласно равенству (III.6) отношение ∆y к ∆x позволяет определить
                                                 ∆y y 2 − y1
                                       tgα 1.2 =     =          .
                                                 ∆x x 2 − x1
             Угол, полученный по тангенсу из таблиц натуральных значений тригонометрических
функций, представляет собой табличный угол r1.2. Для перехода от табличного угла к
дирекционному необходимо учесть знаки приращения координат, зависящие от знаков
тригонометрических функций (sin и cos). Например, ∆y имеет знак минус, а ∆x - знак плюс.
Тогда, очевидно, sin a1.2 отрицательный, а cos a1.2 - положительный, следовательно, направление
располагается в IV четверти (см. табл.6), а дирекционный угол рассчитывается по формуле a1.2 =
3600- r1.2 (см. табл.7). Дирекционный или табличный угол получают из таблиц натуральных
значений тригонометрических функций.
Таблица 7.
  Ориентирующий                                       Четверть
        угол                 I (СВ)             II (ЮВ)           III (ЮЗ)            IV (СЗ)
     Румб или                                       0                      0
  табличный угол           r1=A1           r2=180 - A2       r3= A3 - 180      r4= 3600- A4
    Азимут или
   дирекционный            A1=r1           A2=1800 - r2      A3=1800 + r3 A4= 3600- r4
        угол
       Далее из этих же таблиц выбирают значения sin a1.2 и cos a1.2 и определяют расстояние d
по формулам
                                           ∆y    y − y1
                                     d=         = 2       ,
                                        sin a1.2 sin a1.2
                                           ∆x     x − x1
                                     d=         = 2       .
                                        cos a1.2 cos a1.2
        Расстояние можно определить по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника       1а2
(см. рис.18):

                                         d = ∆x 2 + ∆y 2 .




                                                                                                  28

Страницы