Неопределенный интеграл. Карасева А.Г. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

6
1. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НЕОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА
Неопределенным интегралом от функции
xf по переменной x
называется
совокупность всех ее первообразных. Записывается он в виде

dxxf , где – знак интеграла;
xf – подынтегральная функция;

dxxf – подынтегральное выражение (дифференциал функции); x –
переменная интегрирования.
Основные свойства неопределенного интеграла следующие:
CxFdxxf )( , (1.1)
где

xF – конкретная первообразная подынтегральной функции

xf ;
С
–
произвольная постоянная, которая является параметром семейства всех
первообразных функции

xf
;


xfdxxf
dx
d
, (1.2)
dxxfdxxf )()(
, (1.3)
где
– постоянная величина;

dxxfdxxfdxxfxf
2121
, (1.4)
CxFxdF )()(
. (1.5)
Замена переменной интегрирования. Если
 
CxFdxxf и

xuu – дифференцированная функция, то
 
CuFduuf или
  
CxuFdxxuxuf
. (1.6)
Отсюда имеем различные формы замены переменной интегриро-
вания:

duufdxxuxuf
(внесение под знак дифференциала); (1.6.1)
 
dttxtxfdxxf
(подстановка), (1.6.2)
где

tx – дифференцируемая функция.

Страницы