Лекции по геометрии и алгебре. Карчевский Е.М - 3 стр.

                                  Оглавление


Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         4

Глава 1. Комплексные числа. Многочлены . . . . . . . . . . . . . . .                       5
  § 1. Комплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .             5
  § 2. Многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           14

Глава    2. Введение в аналитическую геометрию . . . . . . . . . . . .                   21
  § 1.    Определители второго и третьего порядков . . . . . . . . . . . . .             21
  § 2.    Векторная алгебра . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      34
  § 3.    Прямые на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        49
  § 4.    Плоскости и прямые в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . .            53
  § 5.    Задачи на взаимное расположение точек прямых и плоскостей в
          пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      57

Глава    3. Системы линейных уравнений, матрицы,                   определители .        62
  § 1.    Перестановки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . . . . . . . . .   62
  § 2.    Определители . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . . . . . . .   65
  § 3.    Крамеровские системы линейных уравнений . . .            . . . . . . . . . .   72
  § 4.    Алгебра матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . . . . . . .   76
  § 5.    Метод Гаусса. Треугольное разложение матрицы             . . . . . . . . . .   89
  § 6.    Блочные матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . .      . . . . . . . . . .   95

Глава    4. Векторные пространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .              99
  § 1.    Пространства Rn и Cn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          99
  § 2.    Линейные пространства. Евклидовы пространства . . . . . . . . .                103
  § 3.    Неравенство Коши — Буняковского . . . . . . . . . . . . . . . . . .            106
  § 4.    Линейная зависимость векторов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          109
  § 5.    Ранг системы векторов. Ранг матрицы . . . . . . . . . . . . . . . .            113
  § 6.    Критерии линейной независимости. Ортогональные системы . . .                   118
  § 7.    Базисы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     123
  § 8.    Подпространства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      130

Глава    5. Линейные операторы и уравнения . . . . . . . . . . . . . . .                 139
  § 1.    Линейные операторы. Изоморфизм конечномерных пространств .                     139
  § 2.    Матрица оператора. Некоторые классы операторов . . . . . . . . .               144
  § 3.    Линейные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .         152

Глава    6. Строение линейного оператора . . . . . . . . . . . . . . . . .               159
  § 1.    Инвариантные подпространства. Собственные векторы . . . . . .                  159
  § 2.    Треугольная форма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        168
  § 3.    Самосопряженные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .            171
  § 4.    Унитарные операторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        176
  § 5.    Операторы в вещественном евклидовом пространстве . . . . . . .                 177