Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

функцией φ(t), в результате чего образуется дискретная функция x(t).
Спектр этой функции:
∑
∫
∞
−∞=
∞
∞−
−−
=
n
nwwtj
n
dteStfx
)(
0
)()(
ϕ
, (10.31)
где S
n
– коэффициент Фурье (разложения функции S(t) в ряд);
1/w
0
– период повторения S(t).
Реальная функция импульсной модуляции представляется рядом по-
следовательных импульсов единичной амплитуды и продолжительности τ
с периодом повторения Δt.
Функцию импульсной последовательности можно разложить в ряд
Фурье:
∑
∞
−∞=
=
n
t/n
t/n
t
tS
Δπτ
Δπτ
Δ
τ
)sin(
)(
. (10.32)
Спектр этой последовательности состоит из постоянной составляю-
щей и линейчатой части, симметричной относительно этой составляющей,
причем промежуток между соседними спектральными линиями равен
1/Δt, а амплитуда определяется отношением [sin(nπτ/Δt)]/[nπτ/Δt]. Так как
значение τ/Δt достаточно мало, то амплитуда первых нескольких спек-
тральных линий приближенно равна величине постоянной составляющей
функции. Поскольку акустические аналоговые сигналы обладают свойст-
вом непрерывности и имеют конечную амплитуду, то скорость изменения
их от одной временной точки до другой не может быть беспредельной,
она подчиняется определенной закономерности.
Представление непрерывного сигнала с помощью дискретных вели-
чин обычно основано на разложении функции f(t) в ряд Котельникова:
∑
∞
−∞=
−
−
=
k
ВВ
ВВ
В
f/ktw
f/ktw
f/kftf
)2(
)2(sin
)2()(
, (10.33)
где f(k/2f
В
) – мгновенные значения функции, отсчитываемые через интер-
валы 1/f
В
;
k = 1, 2, ..., f
В
– высшая граничная частота спектра исследуемой
функции.
Функция f(t), взятая в промежутке Т, определяется п дискретными
значениями: n = T/Δt = 2f
В
T.
Для функции f(x), непрерывной в том интервале времени T, где про-
водится ее дискретизация, при условии непрерывности первой и второй
производных, на основе аппроксимации функции методом линейной ин-
терполяции может быть получена зависимость частоты дискретных изме-
рений п/Т (где п – общее число измерительных точек) от заданной по-
174
функцией φ(t), в результате чего образуется дискретная функция x(t).
Спектр этой функции:
                                       ∞    ∞
                        x( f ) =       ∑ ∫ ϕ (t )Sne− j ( wt −w n)dt ,
                                                                  0
                                                                                (10.31)
                                      n = −∞
                                           −∞

где Sn – коэффициент Фурье (разложения функции S(t) в ряд);
     1/w0 – период повторения S(t).
     Реальная функция импульсной модуляции представляется рядом по-
следовательных импульсов единичной амплитуды и продолжительности τ
с периодом повторения Δt.
     Функцию импульсной последовательности можно разложить в ряд
Фурье:
                                     τ ∞ sin(nπτ / Δt )
                            S (t ) =     ∑
                                     Δt n=−∞ nπτ / Δt
                                                        .                       (10.32)

     Спектр этой последовательности состоит из постоянной составляю-
щей и линейчатой части, симметричной относительно этой составляющей,
причем промежуток между соседними спектральными линиями равен
1/Δt, а амплитуда определяется отношением [sin(nπτ/Δt)]/[nπτ/Δt]. Так как
значение τ/Δt достаточно мало, то амплитуда первых нескольких спек-
тральных линий приближенно равна величине постоянной составляющей
функции. Поскольку акустические аналоговые сигналы обладают свойст-
вом непрерывности и имеют конечную амплитуду, то скорость изменения
их от одной временной точки до другой не может быть беспредельной,
она подчиняется определенной закономерности.
     Представление непрерывного сигнала с помощью дискретных вели-
чин обычно основано на разложении функции f(t) в ряд Котельникова:
                             ∞
                                                     sinwВ (t − k / 2 f В )
                 f (t ) =   ∑       f (k / 2 f В )
                                                       wВ (t − k / 2 f В )
                                                                            ,   (10.33)
                            k =−∞

где f(k/2fВ) – мгновенные значения функции, отсчитываемые через интер-
валы 1/fВ;
    k = 1, 2, ..., fВ – высшая граничная частота спектра исследуемой
функции.
    Функция f(t), взятая в промежутке Т, определяется п дискретными
значениями: n = T/Δt = 2fВT.
    Для функции f(x), непрерывной в том интервале времени T, где про-
водится ее дискретизация, при условии непрерывности первой и второй
производных, на основе аппроксимации функции методом линейной ин-
терполяции может быть получена зависимость частоты дискретных изме-
рений п/Т (где п – общее число измерительных точек) от заданной по-

                                                174

Страницы