Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КамчатГТУ | Петропавловск-Камчатский

Составители: 

Рубрика: 

.
kxpkxp
xk
mm
)sin()sin(
)tg(
2211
kxpkxp
mm
)cos()cos(
2211
+
+
=
С учетом условия p
m1
= p
m2
после преобразования получим:
.
xxk
wt
xxk
pp
m
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
2
)(
sin
2
)(
cos2
2121
1
(3.3)
Вывод уравнения для колебательной скорости в результирующей
волне аналогичен выводу уравнения (3.3):
,
xxk
wt
xxk
vv
m
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
2
)(
sin
2
)(
cos2
2121
1
(3.4)
где
mm
v
xxk
v =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
2
)(
cos2
21
1
(т. е. амплитуде колебательной скорости в ре-
зультирующей волне).
Из полученных уравнений видно, что значения р
m
и v
m
зависят от
разности хода лучей (х
1
− х
2
). Максимальные значения амплитуд р
т
и v
т
соответствуют условию 0,5k(x
1 −
x
2
) = nπ, где n = (0, 1, 2, 3, …). Если
соблюдается равенство 0,5k(x
1
− x
2
) = (2n + 1)π/2, то амплитуды p
m
и v
m
обращаются в нуль, так как интерферируемые колебания взаимно унич-
тожаются. Для определения интенсивности звука в результирующем вол-
новом колебании воспользуемся уравнением интенсивности (2.37). Под-
ставив значения р и v из выражений (3.3) и (3.4), получаем:
=
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
−=
∫
2
)
cos
2
)(
sin4
1
21
2
0
21
2
11
xx(kxxk
wtvp
T
I
T
mm
.vp
xxk
vp
mmmm
2
2
)(
cos2
21
2
11
=
−
=
Наибольшее значение интенсивности соответствует условию макси-
мального значения амплитуд акустического давления р
m
и колебательной
скорости v
m
. Частным случаем интерференции являются стоячие волны,
образующиеся при сложении встречных волновых колебаний. Обычно
стоячая волна получается в результате интерференции бегущих и отра-
женных волн. Найдем величины колебательной скорости, акустического
давления и интенсивности в стоячей волне. Потенциал скорости в стоячей
волне из уравнения (2.25) выражается формулой:
Ф
ст
= Ф
m1
cos(wt − kx) + Ф
m2
cos(wt + kx), (3.5)
42
                                   pm1sin( kx1 ) + pm 2sin(kx2 )
                      tg( k x) =                                 .
                                   pm1cos(kx1 ) + pm 2cos(kx2 )

    С учетом условия pm1 = pm2 после преобразования получим:

                           ⎡ k (x − x ) ⎤ ⎡  k ( x1 + x2 ) ⎤
              p = 2 pm1cos ⎢ 1 2 ⎥sin ⎢ wt −               ⎥⎦ .            (3.3)
                           ⎣      2     ⎦ ⎣        2

    Вывод уравнения для колебательной скорости в результирующей
волне аналогичен выводу уравнения (3.3):

                          ⎡k(x − x ) ⎤ ⎡    k ( x1 + x2 ) ⎤
              v = 2vm1cos ⎢ 1 2 ⎥sin ⎢ wt −               ⎥⎦ ,             (3.4)
                          ⎣    2     ⎦ ⎣          2

            ⎡k(x − x ) ⎤
где 2vm1cos ⎢ 1 2 ⎥ = vm (т. е. амплитуде колебательной скорости в ре-
            ⎣    2     ⎦
зультирующей волне).
     Из полученных уравнений видно, что значения рm и vm зависят от
разности хода лучей (х1 − х2). Максимальные значения амплитуд рт и vт
соответствуют условию 0,5k(x1 − x2) = nπ, где n = (0, 1, 2, 3, …). Если
соблюдается равенство 0,5k(x1 − x2) = (2n + 1)π/2, то амплитуды pm и vm
обращаются в нуль, так как интерферируемые колебания взаимно унич-
тожаются. Для определения интенсивности звука в результирующем вол-
новом колебании воспользуемся уравнением интенсивности (2.37). Под-
ставив значения р и v из выражений (3.3) и (3.4), получаем:

                  T
               1                ⎡      k ( x1 + x2 ) ⎤ 2 k ( x1 − x2 )
            I = ∫ 4 pm1vm1sin 2 ⎢ wt −               ⎥⎦cos             =
               T0               ⎣            2                 2
                                          k ( x1 − x2 )
                       = 2 pm1vm1cos2                   = 2 pmvm .
                                                2

    Наибольшее значение интенсивности соответствует условию макси-
мального значения амплитуд акустического давления рm и колебательной
скорости vm. Частным случаем интерференции являются стоячие волны,
образующиеся при сложении встречных волновых колебаний. Обычно
стоячая волна получается в результате интерференции бегущих и отра-
женных волн. Найдем величины колебательной скорости, акустического
давления и интенсивности в стоячей волне. Потенциал скорости в стоячей
волне из уравнения (2.25) выражается формулой:
            Фст = Фm1 cos(wt − kx) + Фm2 cos(wt + kx),                     (3.5)

                                           42

Страницы