Рыбопромысловая гидроакустика. Карлик Я.С - 43 стр.

где Фm1 и Фm2 – амплитуды потенциала скоростей бегущей и отраженной
волн.
    Для определения колебательной скорости стоячей волне найдем ча-
стную производную от Фст по x из уравнения (3.5):

                     ∂Фcm
             vСΤ =        = kФm1sin( wt − kx) − kФm 2sin( wt + kx) ,
                      ∂x

или
            vст = vm1 sin(wt − kx) − vm2 sin(wt + kx),                    (3.6)
где vm1, vm2 – амплитуды скоростей в бегущей и отраженной волнах.
     Акустическое давление получим дифференцированием уравнения
(3.5) по t с учетом выражения (2.11):

                    ∂Фcm
       pст = − ρ0        = ρ0wФm1 sin(wt − kx) + ρ0wФm2 sin(wt + kx),
                     ∂t
либо, обозначая амплитуды акустического давления в бегущей и отра-
женной волнах через pm1 = ρ0wФm1 и pm2 = ρ0wФm2, получим:
              pст = pm1sin(wt − kx) + pm2sin(wt + kx).                    (3.7)
     Если допустить, что плоская волна распространяется в идеальной сре-
де и падает нормально на плоскость, от которой полностью отражается, то
рт1 = рт2 и vm1 = vm2. В этом случае уравнения (3.6) и (3.7) примут вид:
         vст = vm[sin(wt − kx) − sin(wt + kx)] = − 2vm sinkx coswt =
                                ⎛     π⎞            ⎛     π⎞
                = 2vm sinkx sin ⎜ wt − ⎟ = vmст sin ⎜ wt − ⎟ ;            (3.8)
                                ⎝     2⎠            ⎝     2⎠

  pст = pm[sin(wt − kx) + sin(wt + kx)] = 2pm coskx sinwt = pmст sinwt.   (3.9)
    Амплитуды колебательной скорости и акустического давления в стоячей
волне выражаются формулами: vmст = 2vm sinkx и pmст = 2pm coskx [2, 4].
    Из сравнения уравнений (3.8) и (3.9) видно, что между колебательной
скоростью и акустическим давлением в стоячей волне имеется сдвиг фаз,
равный 90º. Амплитуды vmст и pmст в стоячей волне являются функцией
расстояния х, отсчитываемого от отражающей поверхности.
    Если kx = nπ или х = nλ/2 (n = 0, 1, 2, ...), то vmст = 0 и pmст = 2pm.
    Точки стоячей волны, которые соответствуют максимальным значе-
ниям колебательной скорости и акустического давления, соответственно
называются пучностями скорости и давления. Точки, смещенные от пуч-
ностей на расстояние λ/4 и соответствующие нулевым значениям колеба-

                                       43