ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ЗАДАЧИ
1. Измерительный прибор имеет систематическую ошибку 5 м и среднеквадратическую ошибку σ. Вероятность того,
что ошибка измерения, распределённая по гауссовскому закону, не превзойдёт по абсолютной величине 5 м, равна 0,2. Оп-
ределить среднеквадратическую ошибку
σ.
2.
Определить математическое ожидание и дисперсию случайного процесса, одномерная плотность вероятности ко-
торого равномерна в интервале от 0 до
А.
3.
На вход интегрирующей RC цепи поступает белый шум с физической спектральной плотностью N
0
. Найти
корреляционную функцию на выходе цепи.
4.
На вход интегрирующей RC цепи поступает белый шум с физической спектральной плотностью N
0
. Найти
спектральную плотность на выходе цепи.
5.
На вход интегрирующей LR цепи поступает белый шум с физической спектральной плотностью N
0
. Найти диспер-
сию на выходе цепи.
6.
Получить выражение комплексной частотной характеристики согласованного линейного фильтра для одиночного ви-
деоимпульса с длительностью
τ
и
= 1 мкс, 0 ≤ t ≤ τ
и
. Используя полученное выражение как алгоритм, построить структурную
схему фильтра. Полагать время наблюдения
Т = τ
и
. Построить также график сигнала на выходе согласованного фильтра.
7.
Получить выражение комплексной частотной характеристики согласованного линейного фильтра для пачки из
двух видеоимпульсов с длительностью
τ
и
= 1,5 мкс и периодом повторения τ = 5 мкс, 0 ≤ t ≤ τ + τ
и
. Используя полученное выражение как алгоритм, построить
структурную схему фильтра. Время наблюдения
Т = τ + τ
и
. Построить также график сигнала на выходе согласованного фильт-
ра.
8.
Комплексная частотная характеристика согласованного линейного фильтра имеет вид
(
)
(
)
τω−ωτ−
ωτ−
++−
ω
=ω
2
0
11)(
jj
j
m
eee
j
kU
jK
и
.
Изобразить графически сигнал, с которым согласован данный фильтр. Чему равно время наблюдения?
9.
На вход оптимального приёмника поступает сигнал и гауссовский белый шум. Вероятность правильного обнару-
жения сигнала
Р
по
= 0,95; q = 3. Определить величину порога h и вероятность ложной тревоги Р
лт
.
10.
Какова вероятность правильного обнаружения и вероятность ложной тревоги оптимального обнаружителя, если он
работает при отношении сигнала/шум
q
= 4 и настроен на порог h = 5,12?
11.
Найти отношение сигнал/шум для оптимального обнаружителя, который производит правильное необнаружение с
вероятностью 0,9 при вероятности пропуска цели 0,1.
12.
На входе оптимального обнаружителя действует аддитивная смесь радиосигнала
(
)
)cos( tUts
m
ϖ= с амплитудой
=
m
U 2 мкВ и длительностью =
τ
и
0,2 мс и белого гауссовского шума со спектральной плотностью =
0
N 10
–16
В
2
/Гц либо
только один шум. Рассчитать числовые характеристики достаточной статистики
y и построить графики
()
yp
n
и
(
)
yp
sn
.
13.
На входе оптимального обнаружителя по критерию Неймана-Пирсона действует аддитивная смесь видеосигнала
()
ts с амплитудой =
m
U 1,5 мкВ и длительностью
=
τ
и
0,2 мс и белого гауссовского шума со спектральной плотностью
=
0
N 10
–16
В
2
/Гц либо только один шум. Рассчитать отношение сигнал/шум q, порог h и вероятность правильного обнару-
жения
по
P , если вероятность ложной тревоги
лт
P = 0,08.
14.
Рассчитать числовые характеристики достаточной статистики y и построить графики
()
yp
sn1
и
(
)
yp
sn2
опти-
мального различителя по критерию идеального наблюдателя в двоичной системе связи. Различение проводится на фоне
гауссовского белого шума с
N
0
=10
–10
В
2
⋅c, а сигналами являются ЧМ-радиоимпульсы с одинаковыми амплитудами U
m
= 2
мВ и длительностями
τ
и
= 0,4 мс. Появление сигналов «1» и «0» – равновероятно.
15.
Рассчитать отношение сигнал/шум q, порог h и вероятность ошибки
ош
P оптимального различителя по критерию
идеального наблюдателя в двоичной системе связи. Различение проводится на фоне гауссовского белого шума с
N
0
= 10
–
10
В
2
⋅c, а сигналами являются ФМ
н
- радиоимпульсы с одинаковыми амплитудами U
m
= 2 мВ и длительностями τ
и
= 0,1 мс.
Появление сигналов «1» и «0» – равновероятно.
16.
Рассчитать числовые характеристики достаточной статистики y и построить графики
()
yp
sn1
и
(
)
yp
sn2
для оп-
тимального различителя по критерию идеального наблюдателя в двоичной системе связи. Различение проводится на фоне
гауссовского белого шума с
N
0
= 10
–10
В
2
⋅c, а сигналами являются ФМ
н
-радио-
импульсы с одинаковыми амплитудами
U
m
= 2 мВ и длительностями τ
и
= 0,4 мс. Появление сигналов «1» и «0» – равнове-
роятно.
17.
На вход оптимального измерителя поступает аддитивная смесь гауссовского белого шума со спектральной плот-
ностью
N
0
/2 и детерминированного радиоимпульса
()
(
)
,0,sin,
и
ttats τ≤≤ϕ+ω=ϕ
где а и ω – соответственно амплитуда и частота радиоимпульса; τ
и
– длительность радио импульса; λ = ϕ – начальная
фаза радиосигнала, подлежащая оценке. Определить дисперсию оценки начальной фазы радиоимпульса.
18. Уравнения наблюдения и сообщения в непрерывном времени имеют вид
