Искусственные нейронные сети. Каширина И.Л. - 34 стр.

                                         34
выходы сети заново подаются на входы, то yi - это значение i −го выхода, кото-
рый на следующем этапе функционирования сети становится i −м входом.




                        Входы                      Нейроны

                            Рис. 17. Модель сети Хопфилда

Совокупность выходных значений всех нейронов yi на некотором этапе N обра-
зует вектор состояния сети Y N . Нейродинамика приводит к изменению вектора
состояния на Y N +1 .
Обозначим силу синапсической связи от i-го входа к j-му нейрону как wij. Каж-
дый j-й нейрон сети реализует пороговую активационную функцию следующего
вида:
                                                 � −1, s j <Θ j ;
                                                  ��
                           y Nj +1 = f ( s j ) =� 1, s j >Θ j ;
                                                     � N
                                                      �� y j , s j =Θ j
           n
Здесь s j =∑ yiN ⋅ wij , y Nj - значение выхода j-го нейрона на предыдущем этапе
          i =1
функционирования сети, Θ j - пороговое значение j-го нейрона.
      В модели Хопфилда предполагается условие симметричности связей
wij=wji, с нулевыми диагональными элементами wii=0. Устойчивость такой сети
может быть доказана следующим образом. Ведем в рассмотрение функцию, зави-
сящую от состояния сети Y и называемую функцией энергии сети Хопфилда:
                                     1 n n             n
                            E (Y ) =− ∑ ∑ wij yi y j +∑ Θ j y j
                                     2 i =1 j =1      j =1
      Вычислим изменение функции энергии ∆ Е, вызванное изменением состоя-
ния j-нейрона ∆y j :