Нейросетевые технологии. Каширина И.Л. - 17 стр.

                                         n
перплоскостью, уравнение которой     ∑ xi ⋅ wi = Θ .   Следовательно, нейрон
                                     i =1
способен отделить только такие два множества векторов входов, для кото-
рых имеется гиперплоскость, отсекающая одно множество от другого. Та-
кие множества называют линейно разделимыми. Проиллюстрируем это
понятие на примере. Рассмотрим однослойный персептрон, состоящий из
одного нейрона с двумя входами. Входной вектор содержит только две бу-
левы компоненты x1 и x2 , определяющие плоскость.
     На данной плоскости возможные значения входных векторов отвеча-
ют вершинам единичного квадрата. В каждой вершине зададим требуемое
значение выхода нейрона: 1 (на рис. 8 – белая точка) или 0 (черная точка).
Требуется определить, существует ли такой набор весов и порогов нейро-
на, при котором нейрон сможет получить эти значения выходов? На рис. 8
представлена одна из ситуаций, когда этого сделать нельзя вследствие ли-
нейной неразделимости множеств белых и черных точек.




                                             x1 ⋅ w1 + x2 ⋅ w2 = Θ



 Рис. 8. Белые точки не могут быть отделены одной прямой от черных
Требуемые выходы нейрона для этого рисунка определяются таблицей, в
которой легко узнать задание логической функции «исключающее или»
(XOR).
                        X1     X2        Y
                        0      0         0
                        1      0         1
                        0      1         1
                        1      1         0
    Невозможность реализации однослойным перcептроном этой функции
получила название проблемы исключающего ИЛИ. Видно, что однослой-
ный персептрон крайне ограничен в своих возможностях точно предста-
вить наперед заданную логическую функцию.
    Хотя данный пример нагляден, он не является серьезным ограничени-
ем для нейросетей. Функция XOR легко реализуется простейшей двух-
слойной сетью, причем многими способами. Один из примеров такой сети
показан на рис. 9.
    Весовые коэффициенты w11 , w12 , w21 , w22 первого слоя все равны еди-
                                    17