Гидромашины и компрессоры. Ч.1. Касьянов В.М - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

15
преобразования механической энергии в гидравлическую), то уравнение моментов
количеств движения для времени ∆t, с, будет иметь вид
(
)
.tlQclQctM
1122T
DrrD
-=
¥
. (2.2)
Момент, подводимый от двигателя к валу машины, больше М
т∞
вследствие
механического трения в подшипниках и уплотнениях вала, наличия объемных потерь и
трения нерабочих поверхностей колес о жидкость (газ).
Введем в уравнение (2.2) конструктивные радиусы R
1
и R
2
: l
1
= R
1
cosα
1
; l
2
= R
2
cosα
2
,
тогда
)coscRcoscR(QM
111222T
aar
-=
¥
. (2.3)
Здесь α
1
, и α
2
- углы между абсолютными и переносными скоростями на входе и
выходе.
По рис. 2.2 c
1
cosα
1
=c
1u
; c
2
cosα
2
=c
2u
, следовательно,
(
)
.coscRcoscRQM
111222T
aar
-=
¥
(2.4)
Мощность, передаваемая потоку в межлопастных каналах,
wrw
)cRcR(QMN
u11u22TT
-==
¥¥
, или
)cucu(QN
u11u22T
-=
¥
r
. (2.5)
Теоретическая мощность при бесконечном количестве лопастей может быть
вычислена и как произведение массы, проходящей через рабочее колесо в секунду, на
соответствующую удельную работу:
¥¥
=
TT
QLN
r
. (2.6)
Из сопоставления (2.5) и (2.6) следует
u11u22T
cucuL -=
¥
. (2.7)
Удельная работа связана с напором равенством (1.6), из которого с учетом (2.7) следует
uuT
cucugH
1122
-=
¥
.
Поэтому
g/)cucu(H
u11u22T
-=
¥
. (2.8)
Теоретическое давление
¥T
p получается из (2.8) и известного соотношения
гидромеханики Hp
g
=
, где
g
r
g
=
- удельный вес среды,
)cucu(p
u11u22T
-=
¥
r
. (2.9)
Уравнения (2.4), (2.5) и (2.8) - основные уравнения центробежной машины.
Уравнение (2.8) было получено великим математиком Леонардом Эйлером в 1754 г. и на-
зывается уравнением Эйлера.
При использовании основных уравнений скорости c
1u
и c
2u
по окружностям
радиусов R
1
и R
2
принимаются постоянными, так же как и прочие составляющие
параллелограммов скоростей на входе и выходе. В действительности это не так, потому
что лопасти, развивая силу взаимодействия с потоком, должны по теореме Жуковского о
подъемной силе крыла иметь положительное значение циркуляции, что имеет место
только при разных значениях относительной скорости на выпуклой (рабочей) и вогнутой
(нерабочей) поверхностях лопастей. Таким образом, относительная скорость в
межлопастных каналах должна изменяться от наибольшего значения на вогнутой стороне
лопасти до наименьшего значения на выпуклой, а не оставаться постоянной.
В изложенном заключается парадоксальность рассмотренной струйной теории
центробежной машины.
Из параллелограммов на входе и выходе следует
u11
2
1
2
1
2
1
cu2cuw -+= ;
u22
2
2
2
2
2
2
cu2cuw -+= .
Определив отсюда произведения u
1
c
1u
и u
2
c
2u
и внеся полученные выражения в (2.8),
получим уравнение:
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m

Страницы