Составители:
Рубрика:
70
По теореме об изменении количества движения
(
)
Фdt/md =
u
, где
110
lm
Wr
= -
масса воздуха во всасывающем трубопроводе;
10
/Q
Wu
= - скорость воздуха; Ф - сила,
равная
(
)
a101
pp -
W
. Отсюда имеем: dtdQLpp
01a0a1
-= . Величина
1101a
/lL
Wr
=
называется акустической массой.
В вентиляторе давление возрастает от
a1
p до
(
)
ka1ka
Qfpp = . Давление
ба
p в объеме
4 будет равно dt/dQLp
k2aa.k
- где
22k2a
/lL
Wr
= . Подставляя в выражение для
ба
p
значения
a1
p и
a.к
p , получаем первое уравнение движения рассматриваемой системы:
(
)
,pQFdtdQL
бккa
-= (2.105)
где:
(
)
(
)
(
)
0k0k2ak1aa
pQfpQF;LQfLL -=+= .
Второе уравнение можно получить, принимая во внимание, что скорость изменения
давления dt/dp
б
в объеме V перед дросселем пропорциональна разности секундных
расходов
к
Q - воздуха, поступающего в этот объем, и
R
Q - вытекающего на него. Это
уравнение имеет вид
Rk
б
a
QQ
dt
dp
C -= (2.106)
где:
(
)
2
a
c/VC
r
= - акустическая гибкость (с -скорость звука). Используем уравнение
характеристики сети:
(
)
Rб
Qp
j
= (2.107)
Исключая из уравнений (2.106) и (2.107) расход
R
Q , получаем дифференциальные
уравнения, описывающие движение в системе
(
)
()
þ
ý
ü
-=
-=
,pQdt/dpC
;pQFdt/dQL
б1kбa
бkka
j
(2.108)
где:
1
j
- обращение функции (2.107).
Равновесные режимы определяются условиями
0dtdQ
к
= ; 0dt/dp
б
= , откуда
(
)
(
)
0pQ;0pQF
б1kбk
=-=-
j
. Число и значения действительных корней этой системы
определяют число равновесных режимов и значения их параметров. Геометрически эти
параметры определяются точками пересечения характеристик компрессора и сети (рис.
2.60).
Приведем систему (2.108) к одному уравнению второго порядка. Перенесем начало
координат в точку равновесия
*
б
*
к
, pQ и обозначим отклонения расхода
к
Q и давления
б
p от
их равновесных значений через Q и р. Разлагая
(
)
QQF
k
+
*
и
(
)
pp
б1
+
*
j
в степенные ряды и
ограничиваясь членами первого порядка, получаем:
.
;
/
1a
/
a
pQC
pQFdtdQL
j
-=
-=
Обозначим
k=
/
1
1
j
, тогда
/
F
и k - соответственно тангенсы углов наклона
касательных к характеристикам вентилятора и сети в рабочей точке. Исключая
переменную р, получаем дифференциальное уравнение второго порядка
,0
22
a
=++ dQdtdQbdtQdL (2.109)
где:
(
)
[
]
(
)
(
)
.;
/
a
/
aa
kCFkdkCLFb -=--=
Уравнение (2.109) аналогично уравнению колебаний подпружиненной массы
a
L с
коэффициентом скоростного трения b и жесткостью пружины d. Равновесный режим по
уравнению (2.109) статически устойчив, если жесткость d положительна, т.е. если
/
Fk > .
Этот вывод получен ранее из геометрических соображений для точки О (рис. 2.60). Если
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
