Гидромашины и компрессоры. Ч.1. Касьянов В.М - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУНиГ им. Губкина | Москва

Составители: 

Рубрика: 

71
жесткость d отрицательна, т.е.
/
Fk < , то система статически неустойчива (точка А
2
на рис.
2.60).
Пусть d>0, т.е. система статически устойчива. Система, описываемая уравнением
(2.109), будет устойчива также и динамически, если скоростное трение положительно, т.е.
коэффициент b>0. Отсюда условие устойчивости
(
)
.
a
/
a
kCLF < (2.110)
При этом условии в системе происходит рассеяние энергии, свободные колебания
будут с течением времени затухать и помпаж невозможен. Если же b<0, т. е.
(
)
,
a
/
a
kCLF > (2.111)
то трение отрицательно, в системе происходит накопление энергии, любые колебания
расхода в системе будут с течением времени нарастать и помпаж обязательно возникнет
на восходящих участках характеристики вентилятора, где выполняется условие (2.111).
Обычно при возрастании амплитуды колебаний рабочая точка (точка пересечения
характеристик вентилятора и дросселя) в процессе колебаний перемещается по
характеристике машины вправо и влево и попадает в области с меньшими значениями
/
F
,
где
(
)
,
a
/
a
kCLF < в этих областях b>0 и происходит рассеяние энергии. Амплитуда
колебаний будет возрастать, пока не установится баланс между накоплением энергии в
областях, где b<0, и рассеянием энергии в областях, где b>0. В явном виде условие
устойчивости имеет вид
(
)
,
a
/
a
kCLF <
где:
.
lk
lc
Vk
lc
kC
L
221
1
22
0
1
1
22
0
a
a
WW
r
W
r
==
Устойчивость возрастает при увеличении
1
l и уменьшении
2
l и площадей
1
W
и
2
W
.
Квадрат угловой частоты колебаний
;
LkC
Fk
L
d
aa
/
a
2
-
==
w
если ;Fk
/
>> то
;
ll
c
LC
1
212
2
1
aa
2
W
W
w
==
период колебаний
.
CL
22
T
aa
p
w
p
==
Помпаж рассмотренного вида (при b<0) называется мягким. Однако бывают случаи,
когда в точке статического равновесия b>0, а при колебаниях b<0. В этих случаях при
внезапных изменениях режима работы может возникнуть так называемый жесткий
помпаж - наиболее опасный, так как он сразу создает большую амплитуду колебаний си-
стемы; жесткий помпаж может возникать даже при работе системы на нисходящих
участках характеристики вентилятора; необходимое условие его появления 0F
///
> .
В процессе помпажа значения
б
p и
к
Q отличаются от равновесных значений и точка со
значениями
б
p и
к
Q (так называемая изображающая точка) описывает на плоскости
бк
pQ
некоторую кривую, называемую фазовой траекторией, характеризующую переходный
процесс в системе.
Поделив почленно уравнение (2.106) на (2.105), получим дифференциальное уравнение
фазовых траекторий
()
a
a
бk
Rk
k
б
C
L
pQF
QQ
dQ
dp
-
-
=
Рассмотрим графический метод его решения. Пусть точка M
1
с координатами
к1
Q и
б1
p
представляет состояние системы (рис. 2.61). Изменяем в
aa
CL раз длину отрезка
(
)
б1к11
pQAM
j
-= , откладывая его от точки M
1.
Пусть это будет отрезок
31
AM . Проведя
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m
Click here to buy
A
B
B
Y
Y
P
D
F
T
r
a
n
s
f
o
r
m
e
r
2
.
0
w
w
w
.
A
B
B
Y
Y
.
c
o
m

Страницы