Сборник примеров и задач по теории информации: Руководство для практических занятий на базе Mathcad 6.0 Plus. Кавчук С.В. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

23
Задача 1.3.15. Измерительное устройство имеет случайную погреш-
ность измерения Δ, распределенную при параметрах
λ
.
2m
V
и
μ
.
5m
V
по
закону Коши с плотностью вероятности
p( )
Δ
.
λ
π
1
()
Δμ
2
λ
2
.
Найти среднюю неопределенность результата измерения.
Ответ. При.шаге квантования
ε
.
1m
V
дифференциальная энтропия
Hд
Δ
ln 4
π
.
λ
ε
.
;
Hд
Δ
4.651 bit
=
.
Задача 1.3.16.
Найти среднюю неопределенность результата измерения
координаты точки (x,y), если случайная погрешность системы для
определения координат имеет при среднеквадратических отклонениях
σ
x
.
6mm
,
σ
y
.
3mm
и коэффициенте корреляции r 0.2 нормальное
распределение с плотностью вероятности
p( ),xy
.
1
....
2
πσ
x
σ
y
1r
2
exp
.
1
.
2( )
1r
2
x
2
σ
x
2
...
2rxy
.
σ
x
σ
y
y
2
σ
y
2
.
Ответ. Средняя неопределенность результата измерения определяется
дифференциальной энтропией Hд
XY
погрешности. При шагах квантования
Δ
x
.
1mm и
Δ
y
.
1mm дифференциальная энтропия погрешности
Hд
XY
ln
....
2
π
e
.
σ
x
σ
y
.
Δ
x
Δ
y
1r
2
;
=Hд
XY
8.235 bit
.
Примечание. При вычислении энтропии двумерного распределения сле-
дует перейти к нормированным переменным
u
x
σ
x
,
v
y
σ
y
и для разделения
переменных в двойном интеграле использовать следующее соотношение
u
2
...
2ruv v
2
1r
2
u
2
()v
.
ru
2
1r
2
.
Задача 1.3.17. Измерительное устройство имеет случайную погрешность
измерения Δ, распределенную при параметрах
λ
.
0.5 mV
1
и
μ
.
2m
V
по
экспоненциальному закону с плотностью вероятности
p( )
Δ
.
λ
2
exp ( )
.
λ Δμ
.
Найти среднюю неопределенность результата измерения.

Страницы