ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
или
N A A S A A
n n
n
k n
( ) ( ) ( )È È = -
-
K K1
1
1
,
где
S A A
k n
( )
1
K
есть сум ма чи сел
N A
i i
k
( )
1
Ç ÇK
по всем воз мож ным пе -
ре се че ни ям.
За да ния для са мо стоя тель ной ра бо ты:
1) Сколь ки ми спо со ба ми мож но рас кра сить квад рат, раз де лен -
ный на 4 час ти пя тью цве та ми:
а) до пус кая ок ра ши ва ние раз ных час тей в один
цвет (по вто ре ние);
б) ес ли раз лич ные час ти ок ра ши ва ют ся раз ны -
ми цве та ми (без по вто ре ний);
{ }
E k= =12 3 4 5 4, , , , .
а)
A
5
4 4
5 625= =
;
б)
A
5
4
5
5 4
5 120=
-
= =
!
( )!
!
.
2) Сколь ки ми спо со ба ми мож но вы брать 5 из 36? Это со че та ние
без по вто ре ний:
C
36
5
36 35 34 33 32
1 2 3 4 5
376962=
× × × ×
× × × ×
=
.
3) В сколь ких слу ча ях при иг ре в «Спорт ло то» (5 из 36) бу дут пра -
виль но вы бра ны: а) 3 но ме ра, б) 4 но ме ра, в) 5 но ме ров:
а)
C
5
3
– вы бор 3-х пра виль ных но ме ров,
C
3
2
– вы бор 2-х не пра -
виль ных;
Ито го:
C C
5
3
31
2
5
3 2
31
29 2
4650× =
×
×
×
=
!
! !
!
! !
;
б)
C C
5
4
31
1
155× =
;
в)
C C
5
5
30
0
1× =
.
4) В сколь ких слу ча ях при вы бо ре из ко ло ды в 52 кар ты 10 карт
сре ди них ока жут ся все 4 ту за.
Ис клю чив из рас смот рен но го ту за, по лу чим, что вы би ра ют ся
6 карт из 48, то есть
C
48
6
48 42 6
43 44 45 46 47 48
1 2 3 4 5 6
= × =
× × × × ×
× × × × ×
! ! !
.
50
1 2
4 3
или
N ( An È K È An ) = (-1) n -1 S k ( A1 K An ),
где S k ( A1 K An ) есть сумма чисел N ( i 1 Ç K Ç Ai k ) по всем возможным пе-
ресечениям.
Задания для самостоятельной работы:
1) Сколькими способами можно раскрасить квадрат, разделен-
ный на 4 части пятью цветами:
а) допуская окрашивание разных частей в один
цвет (повторение);
1 2 б) если различные части окрашиваются разны-
ми цветами (без повторений);
E = {12
, ,3,4,5} k = 4.
4 3 а) A = 5 4 = 625;
4
5
5!
б) A54 = = 5! = 120.
(5 - 4)!
2) Сколькими способами можно выбрать 5 из 36? Это сочетание
5 36 × 35 × 34 × 33 × 32
без повторений: C 36 = = 376962.
1× 2 × 3 × 4 × 5
3) В скольких случаях при игре в «Спортлото» (5 из 36) будут пра-
вильно выбраны: а) 3 номера, б) 4 номера, в) 5 номеров:
а) C53 – выбор 3-х правильных номеров, C 32 – выбор 2-х непра-
вильных;
5! 31!
Итого: C53 × C 312 = × = 4650;
3! × 2 ! 29! × 2 !
б) C54 × C 31
1
= 155;
в) C55 × C 300 = 1.
4) В скольких случаях при выборе из колоды в 52 карты 10 карт
среди них окажутся все 4 туза.
Исключив из рассмотренного туза, получим, что выбираются
43 × 44 × 45 × 46 × 47 × 48
6 карт из 48, то есть C 486 = 48! 42 !× 6! = .
1× 2 × 3 × 4 × 5 × 6
50
