Математика. Раздел 5. Математические модели в экономике. Тетрадь 5.2. Казанцев Э.Ф. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МУМ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

,)1()6(
,)1()5(
,)1()4(
,)1()3(
,)1()2(
,)1(
5
05
5
4
004
4
3
003
3
2
002
2
1
01
1
0
0
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−ℵ−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+ℵ−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+ℵ−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+ℵ−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−ℵ−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
p
U
QPp
dt
dU
p
U
QSPp
dt
dU
p
U
QSPp
dt
dU
p
U
QSPp
dt
dU
p
U
QPp
dt
dU
p
U
QPp
dt
dU
(4.38)
]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−ℵ+−
⎢
⎣
⎡
−ℵ++−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
∑
=
=
5
0
1
5
0
1411
))1(()8(
,))1(()(
)1)()()1(()7(
i
m
ml
b
i
i
m
i
m
l
b
i
i
m
rgmF
p
gU
mQ
p
U
lQQ
p
U
Qn
dt
dp
rgFm
nnrgP
p
U
lQQ
p
U
Qn
m
p
dt
dU
γ
λ
Фазовое пространство системы (4.38) содержит восемь измерений и поэтому
представить ее портрет столь же наглядно, как в предыдущем случае,
невозможно. Однако уравнение баланса доходов R(gr
m
) и расходов Q(gr
m
)
"владельцев" имеет ту же форму, что и выше:
R(gr
m
) = Q(gr
m
). (4.39)
Уравнение (4.39) вытекает из уравнений (4.7) и (4.8) системы (4.38), когда
производные по времени равны нулю (т.е. в стационарных состояниях).
Графическое решение уравнения (4.39) может быть представлено диаграммой
рис. 4.13. В данном случае параметр μ зависит не только от зарплаты, но и от
затрат на сырье и налогов и равен
59
       dU 0     ⎡         ⎛ U ⎞⎤
(1)         = p ⎢ P0 − Q⎜⎜ 0 ⎟⎟⎥,
        dt      ⎣         ⎝ p ⎠⎦
       dU 1     ⎡                  ⎛ U ⎞⎤
(2)         = p ⎢ P1 (1 − ℵ0 ) − Q⎜⎜ 1 ⎟⎟⎥,
        dt      ⎣                  ⎝ p ⎠⎦
       dU 2     ⎡                        ⎛ U ⎞⎤
(3)         = p ⎢ P2 (1 − ℵ0 ) + S 0 − Q⎜⎜ 2 ⎟⎟⎥,
        dt      ⎣                        ⎝ p ⎠⎦
       dU 3     ⎡                        ⎛ U ⎞⎤
(4)         = p ⎢ P3 (1 − ℵ0 ) + S 0 − Q⎜⎜ 3 ⎟⎟⎥,
        dt      ⎣                        ⎝ p ⎠⎦
       dU 4     ⎡                        ⎛ U ⎞⎤
(5)         = p ⎢ P4 (1 − ℵ0 ) + S 0 − Q⎜⎜ 4 ⎟⎟⎥,
        dt      ⎣                        ⎝ p ⎠⎦
       dU 5     ⎡                  ⎛ U ⎞⎤
(6)         = p ⎢ P5 (1 − ℵ0 ) − Q⎜⎜ 5 ⎟⎟⎥,
        dt      ⎣                  ⎝ p ⎠⎦                                                        (4.38)

       dU m p ⎡ 5         ⎛U ⎞         ⎛U           ⎞
(7 )        = ⎢∑ ni Q⎜⎜ i ⎟⎟ + Qb + lQ⎜⎜ l          ⎟⎟ − P1 ((1 − g )rm )(n1 + n4 )(1 + ℵ1 ) −
        dt    m ⎣ i =0    ⎝ p⎠         ⎝ p           ⎠
       − m(λ + ℵ1 ) F ((1 − g )rm )],
       dp     ⎡5      ⎛U ⎞             ⎛U     ⎞       ⎛ gU m ⎞                    ⎤
(8)       = γ ⎢∑ ni Q⎜⎜ i ⎟⎟ + Qb + lQ⎜⎜ l    ⎟⎟ + mQ⎜⎜      ⎟⎟ − mF ((1 − g )rm )⎥
       dt     ⎣ i =0  ⎝ p⎠             ⎝ p     ⎠      ⎝ p ⎠                       ⎦
Фазовое пространство системы (4.38) содержит восемь измерений и поэтому

представить ее портрет столь же наглядно, как в предыдущем случае,

невозможно. Однако уравнение баланса доходов R(grm) и расходов Q(grm)

"владельцев" имеет ту же форму, что и выше:

R(grm) = Q(grm).                                                                                 (4.39)

Уравнение (4.39) вытекает из уравнений (4.7) и (4.8) системы (4.38), когда

производные по времени равны нулю (т.е. в стационарных состояниях).

Графическое решение уравнения (4.39) может быть представлено диаграммой

рис. 4.13. В данном случае параметр μ зависит не только от зарплаты, но и от

затрат на сырье и налогов и равен



                                                59

Страницы