Основы компьютерной графики: Часть 1. Математический аппарат компьютерной графики. Казанцев А.В. - 47 стр.

ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ ГРАФИКИ, часть 1                                                   47



виду, в котором вычисления проводились бы значительно проще. В общем
идея заключается в том, чтобы свести преобразование центральной
перспективы математически к виду параллельной проекции, в которой,
очевидно, операция взятия проекции сводится к простому отбрасыванию у
точек координаты z .
      Будем решать задачу в два этапа. В начале приведем видимый объем к
нормированному виду. При этом значение z max = 1, а границы по осям x и
 y лежат в диапазоне [− 1,1], как показано на рис. 32.
     Нормирующим преобразованием в этом случае будет операция
масштабирования, которая для произвольной точки X выражается в виде:
                            X ' = X ⋅ S ⎛⎜ 1   ,1       ,1       ⎞ ,
                                                                 ⎟
                                             x
                                         ⎝ max    y max    z max ⎠




                       Рис. 32. Нормированный видимый объем.

           xmax a                  z max x экр                             z max y экр
     где          = xэкр ⇒ x экр =             , и соответственно, y экр =             .
            z max                      a                                       a
     Нормированный видимый объем позволяет с большей легкостью
решать задачу отсечения по границе. А именно, в этом случае может
применяться модифицированный вариант алгоритма Коэна-Сазарленда в
котором вместо 4-битовых используются 6-битовые коды вне/внутри для
описания нахождения точки в соответствующей области пространства.
Уравнения боковых граней видимого объема сильно упрощаются, например,
для правой отсекающей плоскости уравнение запишется z = x , а для левой
боковой z = − x и т.д. . Тогда для некоторой точки ( x, y, z ) условие
установления бита в единицу будет следующим: