Практикум по статистике. Кильдеева Р.А. - 103 стр.

    Задача 10. Бригада токарей была занята обточкой одинаковых
деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затра-
чивал на одну деталь 12 мин, второй – 15 мин, третий – 14, четвер-
тый – 16 и пятый – 14 мин. Определите среднее время, необходи-
мое на изготовление одной детали.
    На первый взгляд кажется, что задача легко решается по фор-
муле средней арифметической простой:

              х=
                   ∑ х = 12 + 15 + 11 + 16 + 14 = 68 = 13,6.
                    п                  5                  5
Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий
сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными ра-
бочими было изготовлено различное число деталей. Для определе-
ния числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся
следующим соотношением:
      Среднее время, затраченное все затраченное время
                                            =                             .
             на одну деталь                          число деталей
    Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется
отношением всего времени работы к среднему времени, затрачен-
ному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изго-
товления одной детали, равно:
                     8 ⋅ 60 + 8 ⋅ 60 + 8 ⋅ 60 + 8 ⋅ 60 + 8 ⋅ 60
               х=                                                =
                    8 ⋅ 60 8 ⋅ 60 8 ⋅ 60 8 ⋅ 60 8 ⋅ 60
                            +        +        +         +
                     12          15     11        16        14
                           2 400                 2400
           =                                  =          = 13,3 мин.
              40 + 32 + 43,6 + 30 + 34,2 179,8
    Это же решение можно представить иначе:
                          5 ⋅ 8 ⋅ 60                    5
        х=                                       =            = 13,3 мин.
                 ⎛1        1 1 1             1 ⎞ 0,3747
           8 ⋅ 60⎜ + + + + ⎟
                 ⎝ 12 15 11 16 14 ⎠
    Таким образом, формула для расчета средней гармонической
простой будет иметь вид:
                                     п                    п
                   х=                                =        .
                          1 1 1                  1          1
                             + + + ... +
                          х1 х2 х3               ∑
                                                хп          х


                                   103