Практикум по математическому моделированию в теории эволюции. Часть 1. Факторы микроэволюции. Кипятков В.Е. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
Îòñþäà ïóòåì óïðîùåíèÿ ñëåäóåò:
w
AA
p
3
+ w
Aa
2p
2
q + w
aa
pq
2
= w
AA
p
2
+ w
Aa
pq (11)
w
AA
(p
3
–p
2
) + w
Aa
2p
2
q + w
aa
pq
2
– w
Aa
pq = 0 (12)
Ìû ìîæåì åùå áîëåå óïðîñòèòü âûðàæåíèå 12, çàìåíèâ â íåì q íà (1–p)
è ó÷èòûâàÿ, ÷òî p
3
–p
2
= p
2
(p–1) = –p
2
q, ïîëó÷àåì:
–p
2
qw
AA
+ 2p
2
qw
Aa
+ pq
2
w
aa
– pqw
Aa
= 0 (13)
è äàëåå: pq [ –pw
AA
+ 2pw
Aa
+ qw
aa
– w
Aa
] = 0 (14)
Êóáè÷åñêîå óðàâíåíèå 14 èìååò òðè êîðíÿ, îïðåäåëÿþùèå âîçìîæíûå
óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïåðâûå äâà èç íèõ (p = 0 è q = 0) íå ïðåäñòàâëÿþò
îñîáîãî èíòåðåñà, ïîñêîëüêó êîãäà â ïîïóëÿöèè îäíà èç àëëåëåé îòñóò-
ñòâóåò, òî åå ÷àñòîòà, êîíå÷íî æå, íå ìîæåò âîçðàñòàòü. Òðåòèé êîðåíü
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì:
–pw
AA
+ 2pw
Aa
+ qw
aa
– w
Aa
= 0 (15)
Çàìåíÿÿ â íåì q íà 1–p, ïîëó÷àåì:
w
aa
– w
Aa
p = ——————— (16)
w
AA
– 2w
Aa
+ w
aa
Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå âåñüìà èíòåðåñíî, ïîñêîëüêó îïèñûâàåò ñèòóà-
öèþ óñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ, ò.å. ñáàëàíñèðîâàííîãî ïîëèìîðôèçìà ïî
äàííîìó ëîêóñó. ßñíî, ÷òî òîëüêî íåêîòîðûå çíà÷åíèÿ îòíîñèòåëüíûõ
ïðèñïîñîáëåííîñòåé óäîâëåòâîðÿþò ýòîìó óðàâíåíèþ è ìîãóò îáåñïå÷èòü
ïîääåðæàíèå ïîëèìîðôèçìà.
Âòîðîé ïóòü àíàëèòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ìîäåëè çàêëþ÷àåòñÿ â
âû÷èñëåíèè ñêîðîñòè ìèêðîýâîëþöèè, â íàøåì ñëó÷àå – â îïðåäåëåíèè
ïðèðàùåíèÿ ÷àñòîòû àëëåëè A çà îäíî ïîêîëåíèå, ò.å. )p = p
t+1
– p
t
. Ýòó
âåëè÷èíó ìîæíî îïðåäåëèòü, âû÷èòàÿ p
t
èç îáåèõ ÷àñòåé óðàâíåíèÿ 8.
Ïîñëå ýòîãî åãî ëåâàÿ ÷àñòü ñòàíîâèòñÿ ðàâíîé )p, à ïðàâóþ ÷àñòü ìîæíî
ïîñëåäîâàòåëüíî ïðåîáðàçîâàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
w
AA
p
t
+ w
Aa
q
t
w
AA
p
t
+ w
Aa
q
t
)p = p
t
——————————— – p
t
= p
t
(——————————— – 1) =
w
AA
p
t
2
+ w
Aa
2p
t
q
t
+ w
aa
q
t
2
w
AA
p
t
2
+ w
Aa
2p
t
q
t
+ w
aa
q
t
2
(w
AA
p
t
+ w
Aa
q
t
) – (w
AA
p
t
2
+ w
Aa
2p
t
q
t
+ w
aa
q
t
2
)
= p
t
———————————————————
w
AA
p
t
2
+ w
Aa
2p
t
q
t
+ w
aa
q
t
2
Ïðîâîäèì äàëüíåéøèå àëãåáðàè÷åñêèå ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷èñëèòåëÿ,
çàìåíÿåì (1–p
t
) íà q
t
, âûíîñèì q
t
çà ñêîáêè è ïîëó÷àåì:
(w
AA
– w
Aa
)p
t
+ (w
Aa
– w
aa
)q
t
)p = p
t
q
t
———————————— (17)
w
AA
p
t
2
+ w
Aa
2p
t
q
t
+ w
aa
q
t
2

Страницы