Практикум по математическому моделированию в популяционной экологии. Кипятков В.Е. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

30
Êîíêóðåíöèÿ çà åäèíñòâåííûé íåîáõîäèìûé ðåñóðñ
(Competition for Single Essential Resource)
Êîãäà íåñêîëüêî âèäîâ ïîòðåáëÿþò îäèí è òîò æå îãðàíè÷åííûé ðåñóðñ,
ðàâíîâåñíûé ðåçóëüòàò èõ êîíêóðåíöèè áóäóò îïðåäåëÿòü çíà÷åíèÿ R* äëÿ
ýòèõ âèäîâ. Âèä ñ ñàìûì íèçêèì R* â ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ âûòåñíèò âñå
äðóãèå èç ìåñòîîáèòàíèÿ.
Ýòó ñèòóàöèþ ìîæíî ëó÷øå ïîíÿòü íà ïðèìåðå ïðîñòåéøåé ìîäåëè
âçàèìîäåéñòâèÿ ïîòðåáèòåëü-ðåñóðñ. Õîòÿ ðàçðàáîòàíî ìíîãî ïîäîáíûõ
ìîäåëåé, ñóùåñòâóåò îäíà ïðîñòàÿ âåðñèÿ, êîòîðóþ óñïåøíî ïðèìåíÿëè
êî ìíîæåñòâó îðãàíèçìîâ. Îíà ñîñòîèò èç äâóõ óðàâíåíèé:
dN
i
/N
i
dt = r
i
R/(R + k
i
) – m
i
(16)
dR/dt = a(S – R) – '
i = 1, n
[N
i
C
i
(dN
i
/N
i
dt + m
i
)] (17)
Óðàâíåíèå 16 îïèñûâàåò çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè ðîñòà ïîïóëÿöèè îò íàëè÷-
íîãî êîëè÷åñòâà ðåñóðñà, à óðàâíåíèå 17 – äèíàìèêó êîíöåíòðàöèè
ðåñóðñà â ñðåäå â çàâèñèìîñòè îò ñêîðîñòè åãî ïîòðåáëåíèÿ îðãàíèçìàìè
è ñêîðîñòè âîçîáíîâëåíèÿ. Â óðàâíåíèÿõ 16 è 17:
i – ïîðÿäêîâûé íîìåð âèäà;
N
i
– ïëîòíîñòü ïîïóëÿöèè âèäà i (âûðàæåííàÿ êàê ÷èñëî îñîáåé íà
åäèíèöó ïëîùàäè, èëè æå êàê áèîìàññà íà åäèíèöó ïëîùàäè);
R– êîíöåíòðàöèÿ, èëè äîñòóïíîñòü îãðàíè÷åííîãî ðåñóðñà â ñðåäå îáèòà-
íèÿ;
r
i
– ìàêñèìàëüíî âîçìîæíàÿ ïðè ïîëíîé îáåñïå÷åííîñòè ðåñóðñîì óäåëü-
íàÿ ñêîðîñòü ðîñòà âèäà i;
k
i
– êîíöåíòðàöèÿ ðåñóðñà, ïðè êîòîðîé âèä i äîñòèãàåò ïîëîâèíû ñâîåé
ìàêñèìàëüíîé ñêîðîñòè ðîñòà;
m
i
– ñìåðòíîñòü, èëè ñêîðîñòü óáûëè, ïðèñóùàÿ ïîïóëÿöèè âèäà i;
S – òî÷êà ïîïîëíåíèÿ (supply point) äëÿ ñðåäû îáèòàíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ
ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîé êîíöåíòðàöèè ðåñóðñà â ñðåäå îáèòàíèÿ;
a – êîíñòàíòà, îïðåäåëÿþùàÿ ñêîðîñòü, ñ êîòîðîé ðåñóðñ â ñðåäå îáèòà-
íèÿ ïåðåõîäèò èç íåäîñòóïíîé â äîñòóïíóþ ôîðìó;
C
i
– êîíñòàíòà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñêîðîñòü è ýôôåêòèâíîñòü ïîòðåáëåíèÿ
ðåñóðñà âèäîì i (ôàêòè÷åñêè ýòî êîëè÷åñòâî ðåñóðñà, íåîáõîäèìîå äëÿ
ïðîäóöèðîâàíèÿ îäíîé íîâîé îñîáè).
Åñëè óðàâíåíèÿ 16 è 17 ðåøèòü äëÿ ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî:
R
i
* = k
i
m
i
/(r
i
–m
i
) (18)
Èíòåðåñíîå óïðàæíåíèå, êîòîðîå ìîæåò áûòü âûïîëíåíî ñ ìîäåëüþ
êîíêóðåíöèè çà åäèíñòâåííûé îãðàíè÷åííûé ðåñóðñ, ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû
èçìåíÿÿ çíà÷åíèÿ k, m è r äëÿ íåñêîëüêèõ âèäîâ, îïðåäåëèòü, ìîæåò ëè
êàæäûé âèä äîâåñòè êîíöåíòðàöèþ ðåñóðñà äî ñâîéñòâåííîãî ýòîìó âèäó

Страницы