Методические указания к практическим занятиям по курсам "Волоконно-оптические датчики" и "Оптические методы в информатике". Кирин И.Г. - 3 стр.

                                              3




1.5.Показать, что для пар аксиальных лучей формулу
d   dr
  (n ) = ∇n , где r - вектор положения точки на пути луча, ds -
ds ds
элементарное расстояние , измеренное вдоль траектории,
 можно апроксимирывать выражением :

d 2 r 1  dn 
     =  ,
dz 2 n  dr 
где теперь r- расстояние от оптической оси, z- расстояние
   измеренное вдоль оси.
1.6.Показать преломление сердцевины волокна изменяется по
   радиусу в соответствии ,

         n0[1 − ∆ ] = n( a ) п ри r ≥ a
         
n( r ) =           r
         n01 − ∆  a   п ри r< a ,
                         


где ∆=(n0-n(a))/n0  полное относительное изменение показателя
  преломления сердцевины, n0- показатель преломления на оси, a -
  радиус сердцевины волокна,
причем a=30 мкм, а ∆ ’=0.01 . Показать , что параксиальные лучи от
  точечного источника, расположенного на оптической оси, будут
  фокусироваться на оси с пространственным периодом 0,67 мм.

1.7.Амплитуда несущей волны , имеющей угловую частоту ω c,
   модулируется по синусоидальному закону сигналом с угловой
   частотой ωm. Показать , что скорость распространения
   модуляции, определяемая величиной (d β /d ω )-1 ω c, где β =2 π / λ ,
   равна постоянной распространения несущей волны.

1.8.Для чистого кварца λ 0 =1.28 мкм , λ 30 ( d 3 n / d λ 3 ) λ =-0.048 и
                                                                 0



     λ 40 ( d 4 n / d λ 4 ) λ =0.2274.
                        0
                                           Вычислить дисперсию, создаваемые
  источниками с шириной спектральной лини на уровне 0.5 равной
  50, 100, 150 нм, центрированной относительно λ 0 , отметив
  значение слагаемого с γ 3 , а также указать , более длинные или
  более короткие волны обуславливают большую дисперсию.
  Объяснить , будут ли в действительности наблюдаться минимум



                                              3