Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

13
2.2 Теорема прямого угла
Теорема прямого угла является одной из основных теорем, опре-
деляющих многие построения в метрических задачах. Теорема за-
ключается в следующем.
Пусть в пространстве имеется прямой угол АВС. Один катет АВ
параллелен какой-либо плоскости Q, другой катет не параллелен и не
перпендикулярен упомянутой плоскости (рисунок 2.3).
В пространстве угол АВС прямой. Докажем, что угол А
/
В
/
С
/
тоже
прямой. Фигура АВВ
/
А
/
– прямоугольник, следовательно, отрезок АВ
перпендикулярен проецирующей плоскости ВСС
/
В
/
, так как он пер-
пендикулярен двум пересекающимся прямым ВС и ВВ
/
по условию и
построению. Но АВ параллельна А
/
В
/
, следовательно, А
/
В
/
перпенди-
кулярна плоскости ВСС
/
В
/
, поэтому А
/
В
/
перпендикулярна В
/
С
/
, т.е.
угол А
/
В
/
С
/
равняется 90°.
Таким образом, если один катет прямого угла параллелен какой-
либо плоскости (или плоскости проекций), а другой катет не парал-
лелен и не перпендикулярен упомянутой плоскости, то прямой угол
проецируется на эту плоскость в натуральную величину, т.е. в 90°.
Теорема прямого угла распространяется не только на пересекаю-
щиеся перпендикулярные прямые (рисунок 2.4,а), но и на перпенди-
кулярные скрещивающиеся прямые (рисунок 2.4,б).
2.3 Перпендикуляр к плоскости
Из курса элементарной геометрии известно, что прямая перпен-
дикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум любым пере-
секающимся прямым, находящимся в этой плоскости. Проведение
перпендикуляра к плоскости (опускание перпендикуляра) и восста-
новление перпендикуляра из плоскости называется прямой задачей
.
Проведение плоскости перпендикулярно заданной прямой называет-
ся обратной задачей. В обоих случаях прямой задачи для того, чтобы
опустить перпендикуляр на плоскость или восстановить (восставить)
его из плоскости, необходимо в плоскости провести две пересекаю-
щиеся прямые, с помощью которых можно провести перпендикуляр
к плоскости. При решении обратной задачи плоскость задают двумя
пересекающимися прямыми или следами.
  2.2 Теорема прямого угла
   Теорема прямого угла является одной из основных теорем, опре-
деляющих многие построения в метрических задачах. Теорема за-
ключается в следующем.
   Пусть в пространстве имеется прямой угол АВС. Один катет АВ
параллелен какой-либо плоскости Q, другой катет не параллелен и не
перпендикулярен упомянутой плоскости (рисунок 2.3).
   В пространстве угол АВС прямой. Докажем, что угол А/В/С/ тоже
прямой. Фигура АВВ/А/ – прямоугольник, следовательно, отрезок АВ
перпендикулярен проецирующей плоскости ВСС/В/, так как он пер-
пендикулярен двум пересекающимся прямым ВС и ВВ/ по условию и
построению. Но АВ параллельна А/В/, следовательно, А/В/ перпенди-
кулярна плоскости ВСС/В/, поэтому А/В/ перпендикулярна В/С/, т.е.
угол А/В/С/ равняется 90°.
   Таким образом, если один катет прямого угла параллелен какой-
либо плоскости (или плоскости проекций), а другой катет не парал-
лелен и не перпендикулярен упомянутой плоскости, то прямой угол
проецируется на эту плоскость в натуральную величину, т.е. в 90°.
   Теорема прямого угла распространяется не только на пересекаю-
щиеся перпендикулярные прямые (рисунок 2.4,а), но и на перпенди-
кулярные скрещивающиеся прямые (рисунок 2.4,б).

  2.3 Перпендикуляр к плоскости
   Из курса элементарной геометрии известно, что прямая перпен-
дикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум любым пере-
секающимся прямым, находящимся в этой плоскости. Проведение
перпендикуляра к плоскости (опускание перпендикуляра) и восста-
новление перпендикуляра из плоскости называется прямой задачей.
Проведение плоскости перпендикулярно заданной прямой называет-
ся обратной задачей. В обоих случаях прямой задачи для того, чтобы
опустить перпендикуляр на плоскость или восстановить (восставить)
его из плоскости, необходимо в плоскости провести две пересекаю-
щиеся прямые, с помощью которых можно провести перпендикуляр
к плоскости. При решении обратной задачи плоскость задают двумя
пересекающимися прямыми или следами.


                               13

Страницы