Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 17 стр.

   Так как в начертательной геометрии рассматриваются не сами
геометрические объекты, а их проекции, то необходимо рассмотреть
вопрос о том, как проводить проекции перпендикуляра к плоскости.
Для разработки алгоритма проведения проекций перпендикуляра к
плоскости рассмотрим пространственный макет двух плоскостей
проекций, в системе которых расположена плоскость общего поло-
жения Q (рисунок 2.5).
   Возьмём в плоскости Q любую точку А и восстановим из неё пер-
пендикуляр. Для этого в плоскости надо предварительно провести
две пересекающиеся прямые. Наиболее целесообразно в качестве
этих прямых взять горизонталь h и фронталь f.
   Далее из точки А восстановим перпендикуляр так, чтобы он был
перпендикулярен горизонтали и фронтали. Спроецируем точку А на
плоскости проекций H и V. Из проекций точки А проведём горизон-
тальную и фронтальную проекции перпендикуляра.
   В соответствии с теоремой прямого угла и исходя из пространст-
венного макета проекции перпендикуляра должны быть проведены
следующим образом:
   - горизонтальная проекция перпендикуляра проводится перпен-
дикулярно горизонтальной проекции горизонтали или горизонталь-
ному следу плоскости;
   - фронтальная проекция перпендикуляра проводится перпенди-
кулярно фронтальной проекции фронтали или фронтальному следу
плоскости.
   Правило проведения перпендикуляра к плоскости в алгоритмиче-
ской форме записано на рисунке 2.5. Если использовать алгоритм в
направлении «слева-направо», то он позволяет решать прямую зада-
чу, т.е. опускать перпендикуляр на плоскость или восстанавливать
его из плоскости. Если использовать алгоритм в направлении «спра-
ва-налево», то он позволяет проводить плоскость, перпендикулярную
заданной прямой. На рисунке 2.6 представлены примеры решения
прямой и обратной задач. На рисунке 2.6,а из точки D опущен пер-
пендикуляр на плоскость треугольника АВС. На рисунке 2.6,б из
произвольной точки А, принадлежащей плоскости, заданной следа-
ми, восстановлен перпендикуляр, проекции которого проведены
перпендикулярно следам заданной плоскости.

                               16