Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 30 стр.

  3 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
    НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАТУРАЛЬНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
    ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

  3.1 Определение натуральной величины прямой

   Основополагающим методом определения натуральной величины
прямой по её проекциям является метод прямоугольного треуголь-
ника. Для пояснения метода рассмотрим пространственный макет
(рисунок 3.1,а). Пусть в пространстве имеется прямая общего поло-
жения АВ. Спроецируем прямую на плоскость проекций Н. Получим
горизонтальную проекцию прямой А/В/.
   Она будет меньше самой прямой. Как же определить НВ прямой
по её проекциям? Рассмотрим треугольник АВВ0 (в пространстве).
   Треугольник АВВ0 – прямоугольный. Один катет треугольника ра-
вен горизонтальной проекции прямой. Другой катет является разно-
стью аппликат концов отрезка АВ. Гипотенуза является натуральной
величиной прямой.
   Если этот треугольник построить на горизонтальной проекции
прямой, то из него можно графически определить НВАВ. Аналогично
можно определить натуральную величину прямой и на других её
проекциях. Таким образом, исходя из пространственного макета,
можно сформулировать общее правило: для того чтобы определить
НВ отрезка прямой по её проекциям, необходимо на одной из её про-
екций (на любой) построить прямоугольный треугольник, одним ка-
тетом которого является сама проекция прямой, а другим катетом –
разность недостающих координат концов отрезка, тогда гипотенуза
треугольника будет являться натуральной величиной отрезка прямой.
Недостающей координатой является та координата, которая не уча-
ствует в построении проекции прямой. Например, горизонтальная
проекция точки строится по координатам х и y, фронтальная проек-
ция – по х и z, профильная – по z и у. Координаты z, у и х соответст-
венно являются недостающими.




                                 29