Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 35 стр.

   4 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
     НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ
     МЕЖДУ ГЕОМЕТРИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ

  4.1 Определение расстояния между двумя точками

   Задача на определение расстояния между двумя точками сводится
к определению натуральной величины прямой, соединяющей задан-
ные точки.
   Расстояние между двумя точками – это, по сути дела, основная
метрическая задача, так как большинство метрических задач в ко-
нечном итоге сводится к решению этой основной задачи. Методы
определения натуральной величины прямой изложены в разделе 3.1.

  4.2 Определение расстояния от точки до плоскости

   Рассмотрим общегеометрический метод решения задачи (рису-
нок 4.1,а). Решение задачи сводится к таким последовательным ло-
гическим действиям:
   - из заданной точки опускаем перпендикуляр на заданную плос-
кость;
   - находим точку встречи перпендикуляра с плоскостью (точка K);
   - определяем натуральную величину расстояния между точка-
ми А и K.
   Эта схема решения задачи реализована в примерах на рисун-
ках 4.1,б, в. В первой задаче проекции перпендикуляра проведены с
помощью горизонтали и фронтали, проведённых в плоскости задан-
ного треугольника. Во второй задаче проекции перпендикуляра про-
ведены перпендикулярно следам плоскости в соответствии с алго-
ритмом проведения перпендикуляра к плоскости. Точки встречи
перпендикуляра с плоскостью в обеих задачах определены с помо-
щью вспомогательных плоскостей в соответствии с методикой реше-
ния задачи о пересечении прямой с плоскостью (см. раздел «Позици-
онные задачи» курса начертательной геометрии). Натуральная вели-
чина искомого расстояния определена методом прямоугольного тре-
угольника.

                               34