Метрические задачи в курсе начертательной геометрии. Кирин Е.М. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

36
На рисунке 4.2,а рассмотрена задача на определение расстояния
от точки до плоскости с использованием метода перемены плоско-
стей проекций. На рисунке 4.2,б аналогичная задача решена методом
плоско-параллельного перемещения. В обеих задачах смысл решения
сводится к следующему: чтобы реально увидеть в пространстве рас-
стояние от точки до плоскости необходимо так установить направле-
ние взгляда, чтобы плоскость «выродилась» в линию. Тогда расстоя-
ние от точки до плоскости найдётся с помощью перпендикуляра,
опущенного из точки на «вырожденную» линию плоскости. В связи с
этим для решения задачи обоими методами необходимо перевести
заданную плоскость из общего положения в проецирующее.
В первой задаче это достигнуто заменой V на V
1
, причем плос-
кость V
1
располагаем перпендикулярно горизонтальной проекции
горизонтали, в результате чего заданная плоскость становится фрон-
тально-проецирующей.
Во второй задаче плоскость общего положения переведена в гори-
зонтально-проецирующее положение путём плоско-параллельного
перемещения относительно плоскости V так, чтобы фронталь f, про-
ведённая в треугольнике АВС, стала перпендикулярной оси ОХ, а
следовательно, и плоскости проекций Н.
4.3 Определение расстояния от точки до прямой
Расстояние от точки до прямой измеряется с помощью перпенди-
куляра, опущенного из заданной точки на прямую.
Если прямая является прямой частного положения, то перпенди-
куляр проводится согласно теореме прямого угла (рисунок 4.3,а).
Если прямая занимает общее положение, то задача осложняется,
так как в этом случае необходимо использовать специальные методы.
Общегеометрический метод (рисунок 4.3,б) предполагает сле-
дующие этапы решения задачи:
- через точку D проводим плоскость, перпендикулярную пря-
мой АВ. Плоскость задаём пересекающимися горизонталью h и фрон-
талью f. Их проекции проводим согласно алгоритму проведения пер-
пендикуляра к плоскости (обратная задача);
   На рисунке 4.2,а рассмотрена задача на определение расстояния
от точки до плоскости с использованием метода перемены плоско-
стей проекций. На рисунке 4.2,б аналогичная задача решена методом
плоско-параллельного перемещения. В обеих задачах смысл решения
сводится к следующему: чтобы реально увидеть в пространстве рас-
стояние от точки до плоскости необходимо так установить направле-
ние взгляда, чтобы плоскость «выродилась» в линию. Тогда расстоя-
ние от точки до плоскости найдётся с помощью перпендикуляра,
опущенного из точки на «вырожденную» линию плоскости. В связи с
этим для решения задачи обоими методами необходимо перевести
заданную плоскость из общего положения в проецирующее.
   В первой задаче это достигнуто заменой V на V1, причем плос-
кость V1 располагаем перпендикулярно горизонтальной проекции
горизонтали, в результате чего заданная плоскость становится фрон-
тально-проецирующей.
   Во второй задаче плоскость общего положения переведена в гори-
зонтально-проецирующее положение путём плоско-параллельного
перемещения относительно плоскости V так, чтобы фронталь f, про-
ведённая в треугольнике АВС, стала перпендикулярной оси ОХ, а
следовательно, и плоскости проекций Н.

  4.3 Определение расстояния от точки до прямой

   Расстояние от точки до прямой измеряется с помощью перпенди-
куляра, опущенного из заданной точки на прямую.
   Если прямая является прямой частного положения, то перпенди-
куляр проводится согласно теореме прямого угла (рисунок 4.3,а).
   Если прямая занимает общее положение, то задача осложняется,
так как в этом случае необходимо использовать специальные методы.
   Общегеометрический метод (рисунок 4.3,б) предполагает сле-
дующие этапы решения задачи:
   - через точку D проводим плоскость, перпендикулярную пря-
мой АВ. Плоскость задаём пересекающимися горизонталью h и фрон-
талью f. Их проекции проводим согласно алгоритму проведения пер-
пендикуляра к плоскости (обратная задача);



                               36

Страницы